133 



sdružená s rovinou (A. i4 m) protíná rovinu â (21.). Poněvadž bod m 

 jest na přímce a t a 2 = A l2 , jest výtvorem onoho svazku paprsků 

 a s ním projektivného svazku kuželoseček křivka 2. řádu a přímka 

 A X1 . Totéž platí o druhé rovině ó. 



Paprsky svazku m roviny (mA 34 ) mají konečně své póly v bodě 

 m a na přímce A 3i . Tím jest svrchu uvedené tvrzení dokázáno. 



60. Budiž M libovolná přímka. Vyšetřeme, jakou plochu tvoří 

 paprsky komplexu, jejichž jedny póly jsou na M. 



S body přímky M sdruženy jsou projektivně body křivky třetího 

 řádu M 3 ř a vytčené paprsky komplexu spojují vždy dva projektivně 

 spolu sdružené body přímky M a křivky M 3 \ Z toho jde, že ona 

 plocha jest řádu Čtvrtého. 



Jak se tato plocha rozdělí, má-li přímka M polohu zvláštní, 

 snadno se vyšetří. 



61. Budiž ještě vyšetřeno, na jaké plose it x jsou póly všech pa- 

 prsků komplexu, které libovolnou přímku M protínají. 



Především dlužno vytknouti, že tato plocha musí býti samo- 

 družnou. 



Prozkoumejme, v jakých křivkách plocha n x protíná kteroukoli 

 z rovin a k . Poněvadž paprsky procházející bodem a k a protínající 

 přímku M, mají jedny své póly na průsečnici E k roviny (Ma k ) s ro- 

 vinou a k , jest přímka E k jednou částí onoho průseku. Poněvadž 

 dále všecky přímky každého z hyperboloidů určených přímkou M 

 a kterýmikoli dvěma protilehlými hranami A ik náležejí též komplexu 

 a mají své póly na oněch hranách A ik , prochází plocha n x všemi 

 těmito hranami a každá rovina a k má s touto plochou kromě přímky 

 E k ještě tři hrany A ik společné. 



Kromě vytčených paprsků protínajících M žádné jiné nemají 

 jedny své póly v rovině cc k , z čehož jde, že celý průsek roviny a k 

 s plochou it x skládá se jen z přímky E k a ze tří přímek A ik . Již 

 z toho lze souditi, že plocha it x jest řádu Čtvrtého*). Přesněji doká- 

 žeme to takto: 



*) Že plocha % x jest řádu 4. jest patruo i z této úvahy: Na ploše tí x jest 

 přímka M a sice přímkou jednoduchou, poněvadž paprsky komplexu mající 

 jedny své póly na této přímce, ji protínají. Každá rovina přímkou M po- 

 ložená protíná tedy plochu it x ve přímce M a mimo to v samodružné křivce 

 3. řádu, na níž jsou póly všech v oné rovině ležících paprsků komplexu 

 (49). - 



