134 



Poněvadž plocha it x jest samodružná, dotýká se jí v bodě a k 

 plocha kuželová druhého řádu, v níž transformuje se rovina (a k E k ) = 



i M), t. j. n x má v každém z bodů a k bod dvojný. Číslo o? musí 

 tudíž vyhovovati rovnici 



3x — 4 . 2 = », t. j. íc = 4. (8) 



Kromě šesti přímek 4«, čtyř přímek ^ a přímky M, jest na 

 ploše jt 4 ještě 8 jiných přímek ležících po dvou v rovinách (a k M). 

 Neboť všecky paprsky P komplexu ležící v každé z těchto čtyř rovin 

 mají své póly na dvou bodem a k procházejících přímkách této roviny 

 (51.) a tyto přímky jsou na ploše jt 4 , poněvadž paprsky P protínají 

 přímku M. 



Ostatně jest to patrno i z toho, že rovina (a k M) protíná plochu 

 jr 4 již ve přímkách M a E k a tudíž ji ještě musí protínati ve křivce 

 2. řádu. Tato křivka má však v bodě a k bod dvojný, t. j. skládá se 

 ze dvou tímto bodem procházejících přímek. 



62. Poněvadž polárným útvarem hexaedrálné konfigurace vzhledem 

 k libovolné ploše 2. řádu jest zase hexaedrálná konfigurace, jest z věty 

 odst. 53. patrno: 



Dvanácte přímek D, v nichž libovolná rovina it protíná 12 rovin 

 d hexaedrálné konfigurace, dotýká se křivky třetí třídy. 



Téže křivky dotýká se i 9 přímek Q, z nichž každá spojuje prů- 

 sečíky roviny se s každými dvěma protilehlými hranami Čtyřstěnů A, 

 A x a A 2 . 



Prozkoumáme průsek roviny n s hexaedrálnou konfigurací blíže. 

 K tomu cíli zazedeme toto označení: 



Hrany čtyřstěnu A, které jsme dosud označovali Au,, označíme 



U, diagonály konfigurace, které jsoci hranami čtyřstěnu * písmenem 



U a IG přímek, jimiž roviny čtyřstěnů z/, A x a z/ 2 po třech pro- 

 cházejí R. Ostatní označení podržíme. Průseky roviny n se stěnami 

 čtyřstěnů A, A x , z/ 2 budou označeny A, A y , A 2 , se stěnami čtyr- 

 Btěnu A, A", A'" (10.), t. j. s rovinami ô, D, D' a T>", průsečíky 

 roviny n s přímkami U, U x a U 2 . . . u, u u w 2 s přímkami Äaß 

 písmeny s a r. 



Rovina n protne čtyřstěn A v úplném čtyrstranu o stranách 

 A. vrcholech u a diagonálách Q. Pozorujme tři vrcholy u na jedné 



1 A ložící. Každým z nich procházejí dvě přímky D (průsečnice 

 roviny n s rovinami Ô procházejícími hranou U čtyřstěnu A), které 



