136 



o stranách D odvoditi přímky A týmž způsobem, jako jsme ze čtyr- 

 Btranu A odvodili přímky D. Dotýkají se tedy i přímky A jisté 

 křivky třetí třídy K m ' a téže křivky dotýká se i devět diagonál 

 rlvrst ránu A.*) Avšak tyto diagonály jsou zase Q (10.). Z toho 

 jest patrno, že devět přímek Q má tu zvláštní polohu, že dotýká se 

 jich řada křivek třetí třídy, jedna z nich (K m ) dotýká se všech dva- 

 nácti přímek D, jiná všech dvanácti přímek A. 



Poněvadž polárným útvarem hexaedrálné konfigurace jest zase 

 konfigurace hexaedrálná, jejíž diagonály jsou polárami diagonál kon- 

 figurace původní, vysvítá z vlastnosti právě dokázané věta: Devíti 

 přímkami Q', které libovolným bodem procházejíce vždy dvě protilehlé 

 přímky U (hrany čtyřstěnů A) protínají, jest možno nekonečné množství 

 ploch kuželových třetího řádu, jedna z nich prochází dvanácti přím- 

 kami, jimiž se vrcholy čtyřstěnů A, A x a z/ 2 , jiná dvanácti přímkami, 

 jimiž se vrcholy čtyřstěnů A', A" a A'" z onoho bodu promítají. 



63. S rovinou % sdružena jest vzhledem k tlumu určenému 

 vrcholy čtyřstěnů A x a z/ 2 plocha 3ř 3 ', která rovinu % protíná v sa- 

 modružné křivce třetího řádu K 3 . Tato křivka prochází šesti body 

 u (poněvadž plocha n z ' prochází přímkami U, čili dle původního 

 označení přímkami A ik ) a dotýká se v nich přímek harmonicky sdru- 

 žených s přímkami Q vzhledem k přímkám D, které příslušným 

 bodem u procházejí (21.). Totéž lze tvrditi o bodech u x a w 2 . 



G4. Body u . . ., u t . . . a u 2 . . . řadí se v devět skupin po osmi 

 bodech ležících na kuželosečce. Vytkneme-li totiž v jednom ze čtyř- 

 stěnu A, A x a z/ 2 , na př. v A, dvě protilehlé hrany U a ve druhém 

 dvě protilehlé hrany Î7 1} které první dvě neprotínají, — což se může 

 státi způsobem dvojím — , jsou tyto dva páry hran proťaty dvěma 

 páry protilehlých na vzájem mimoběžných hran těchže čtyřstěnů, 

 z čehož jde, že těchto osm hran U a U x jest na ploše druhého řádu 

 a tedy příslušné body u a u x na kuželosečce. Poněvadž každé dva 

 ze čtyřstěnů A, A x a z/ 2 poskytnou tři taková skupení z osmi hran 

 složená, jest oněch kuželoseček devět. 



65. O přímkách Q lze dokázati, že procházejí po třech Šesti body. 

 K tomu cíli vytkněme z každého čtyřstěnu A, A x a A^ pár protilehlých 

 hrao a to tak, že hrany jednoho páru nejsou proťaty žádnou z hran 

 párů ostatních. 



o jest ostatně patrno i z toho, že přímky R jsou přímkami nové hexae- 

 drálné (octaedrálné) konfigurace, jejímiž rovinami jsou stěny čtyřstěnů 4, 

 d v a z/ 2 (Viz obr.) 



