137 



Vezmeme-li k jedné takové skupině ze čtyřstěnu /i kterékoli 

 dvě hrany protilehlé Í7, lze ze čtyřstěnu d x vybrati protilehlé hrany 

 U x vytčené podmínce vyhovující dvojím způsobem, načež ve třetím 

 čtyřstěnu z/ 2 voliti jest po každé zcela určitý pár U 2 . Z toho jde, 

 že takových skupin protilehlých hran jest 6. Mysleme si kteroukoli 

 z nich. Dle odst. 64. jsou každé dva páry hran této skupiny na 

 ploše druhého řádu, z čehož vysvítá, že přímky každého tohoto páru 

 lze míti za přímky k sobě přidružené v nullovém systému. Spojíme-li 

 tudíž spolu body, v nichž přímky každého tohoto páru protínají li- 

 bovolnou rovinu q, obdržíme tři přímky procházející jediným bodem — 

 nullovým bodem roviny q. Uvážíme-li, že vytčené tři spojnice ná- 

 ležejí k přímkám Q, jest tvrzení naše dokázáno. 



Z toho vychází též na jevo, že devět přímek Q ř (62.) leží po 

 třech v šesti rovinách. 



10. 

 O skupinách obrazcových. 



Sepsal a předložil M. N. Vaněček, dne 9. března 1888. 



Popud ku práci v tomto směru zavdala mi snaha, vyjádřiti re- 

 sultantu tvarů vyšších stupňů pomocí determinantů vyšších rozměrů, 

 asi tak, jako determinanty obyčejnými vyjadřuje se resultanta tvarů 

 linearných. 



Způsobu, jenž takto ukázal se býti vhodným, užíti se dá jak 

 při vyšetřování résultant tak invariantních tvarů. Po stránce for- 

 mální přibližuje se velice méthode, již p. Cayley poprvé užil v práci, 

 jejíž částečný překlad nalézá se v Crellově journalu sv. 30/ ve článku 

 nadepsaném: „Memoire sur les hyperdeterminants". Ozna- 

 čení součinitelů pak jest totožné s tím, jež Aronhold zavedl 

 (Crellův journal sv. 39.), a na jehož základě Clebsch vyvodil krásné 

 výsledky pro invarianty. Oba způsoby totiž p. Cayleyův a Clebschův 

 jsou v úzké souvislosti a tudíž jest patrno, že i práce předložená má 

 dosti společného s oběma, ukazujíc ještě u větší míře tuto souvislost, 

 o které i Clebsch se zmiňuje v díle svém: „Theorie der binären algebr. 

 Formen". Obrazci tuto užitými dá se snadno překonati jistá obtíž 

 při označování Aronholdově, totiž že se dá počítati i s vyššími moc- 

 ninami součinitelů, což zdálo by se odporovati tvrzení, jež nalézá 

 se ve: „Vorlesungen über Geometrie" von Alfred Clebsch, vydaných 



