151 



rzzq— 1 



JI 



TI t*-2 + m -A, (16.) 



—o \ r * / 



kde II jest znamení součinu. 



v 



Ze tomu skutečně tak, že totiž každá přestává skupiny 14. 

 vyskytuje se tolikráte jak udává 15), neb 16) a ne snad některá více- 

 kráte a jiná méně, o tom přesvědčíme se tím, když týž počet odvo- 

 díme způsobem následujícím. 



Vezměme v úvahu ty řádky skupiny (74), jichž známka jest 

 obecně r. Ať zaujímají při přestavě této skupiny jakékoliv místo, lze 

 je vždy považovati jako skupinu tvořící o sobě celek. 



Ěádky této známky (obsahující r prvků 2) obdržíme: 



1. tím, že ku (i r — m r řádkům známky r přidáme 1 jako po- 

 slední prvek, 



2. tím, že ku m r _ 2 řádkům známky r — 1 přidáme 2 jako prvek 

 poslední. 



Tyto řádky, dvojího druhu před přidáním prvků posledních 

 tvořili vzájemně 



(ft r — m a .)! m ř _i ! 



různých skupin. Přidáme-li k nim však příslušný prvek poslední, 

 obdržíme řádky o stejných známkách a tedy skupiny, ničím od sebe 

 se nelišící. Uvažovali jsme tuto řádky, obecné známky a tedy vý- 

 sledek odvozený platí o řádcích všech známek, a tedy výraz (15), po 

 případě (16) jeví se nám i z tohoto stanoviska jako počet udávající 

 nám stejné skupiny obdržené ze skupin (13) přidáním posledního 

 sloupce. Platí tedy: 



Utvoříme-li všemožné přestavy řádek skupiny (13) 

 a přidáme, jako poslední, sloupec utvořený tak, že vše- 

 možným způsobem ku řádkám r té známky přidáme m,. kráte 

 prvek 2, k ostatním pak í, obdržíme všemožné přestavy 

 skupiny (14) a sice tak, že každá obdrží počtem v (15) 

 neb (16) vyjádřených. 



Dále pak: 



Udělíme-li veličinám m všemožné hodnoty, jež vy- 

 hovují podmínce a), obdržíme všemožné skupiny, jež ze 

 skupiny (13) lze přidáním posledního sloupce obdržeti. 



Podrobný výpočet v jednotlivých případech vyskytne se nám 

 při vyšetřování résultant, kde o nich tedy zvlášť pojednáme. 



