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nicht nur gezeigt wird, wie man die Tangenten einer Curve auf Grund 

 i Ines Eutstehungsgesetzes ermitteln kann, sondern auch wie mit Hilfe 

 desselben Gesetzes ihre Krümmungsmittelpunkte construiert werden 

 können. Um auf die von mir benützte Methode weitere Kreise auf- 

 merksam zu machen, veröffentliche ich diese Abhandlung, in welcher 

 folgende Aufgaben behandelt werden: 



A) Die Construction der Krümmungsmittelpunkte einer ebenen 

 Curve B, welche mit der gegebenen Curve A affin oder allgemeiner 

 col linear ist. 



B) Die Construction der Tangenten und der Krümmungsmittel- 

 pimkte der Bahnen, welche von Punkten einer Ebene q beschrieben 

 werden, wenn sich diese Ebene in einer festen Ebene it auf beliebige 

 Weise bewegt. 



C) Die Construction der Punkte und der Krümmungsmittelpunkte 

 der Enveloppe einer beliebigen Curve der Ebene q bei der in B) an- 

 geführten Bewegung. 



A. 



1. Sei in der Ebene » die Axe der Affinität, R die Richtung 

 der Affinitätsstrahlen, A die gegebene und B die aus ihr abgeleitete 

 Curve (Fig 1). T sei die Tangente der Curve A im Punkte a und U 

 die Tangente der Curve B im Punkte b, welcher dem Punkte a ent- 

 spricht. Der Punkt von 0, in welchem sich die beiden Tangenten T 

 und U schneiden, sei mit c, die unendlich entfernte Gerade der 

 Ebene n mit F und der Krümmungsmittelpunkt der Curve A im 

 Punkte a mit d. Es handelt sich um den Krümmungsmittelpunkt 

 der Curve B im Punkte b. 



Zu diesem Zwecke nehmen wir die Ebene ä als Projections- 

 ebene an, betrachten die Curve A als orthogonale Projection einer 

 Curve A t und die Gerade T als Projection der Tangente T x jener 

 Curve im Punkte a n dessen orthogonale Projection der Punkt a ist. 

 Die Curve A y ist Leitlinie einer Cylinderfläche R, deren Oberfläche- 

 geraden die Richtung R haben. Die Gerade ab ist die Projection 

 einer Geraden (aj^) dieser Fläche. Die Fläche R hat mit der zur 

 Ebene n senkrechten und durch die Curve B gehenden Cylinder- 

 fläche eine Curve B x gemein, welche zu ihrer Projection die Curve 

 B hat. In den Punkten a L . . . . der Curve A t denken wir uns die zur 

 ibene % parallelen Tangenten ihrer projicierenden Cylinderfläche. 

 Die Fläche T, welche von diesen Tangenten gebildet wird, schneidet 



