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Ebene *■ normalen Ebene berührt wird, so bekommt man im Punkte 



ii verlangten Krümmungsniittelpunkt. 



Dieser Punkt kann auf folgende Weise bestimmt werden: 



Nimmt man die Curve A x so an, dass die Spur ď ihrer Tan- 

 gente im Punkte a x mit dem Punkte c zusammenfällt, so fällt auch 

 die Spur V der Tangente der Curve B x im Punkte b L mit jenem 

 Punkte zusammen. 



Die Fläche M wird längs der Geraden M x von einem hyper- 

 bolischen Paraboloid M' berührt, welches die Geraden a x ď, F und eine 

 durch den Punkt d gehende und zur Ebene n senkrechte Gerade zu 

 Leitlinien hat. Aus dem Zusammenhange der Fläche T mit der Fläche 

 M folgt, dass die Fläche T längs der Geraden a x c x von einem hyper- 

 bolischen Paraboloid T' berührt wird, welches ebenfalls die Geraden 

 a x a' und F zu Leitlinien hat und dessen Oberflächegeraden des 

 zweiten Systems zu jenen Oberflächegeraden der Fläche M' normal 

 sind, mit welchen sie gleiche Entfernung von der Ebene n haben. 

 Daraus folgt, dass man die Spur der Berührungsebene der Fläche T 

 im Punkte c x bekommt, wenn man cfj_cd, cg —fc und gc'\\ ac macht; 

 die Gerade gc' ist dann jene Spurlinie und c' die Spur der Tangente 

 der Curve C x im Punkte c v . 



Die Geraden c x c', b x b' und F sind Leitgeraden eines hyper- 

 bolischen Paraboloides U', welches die Fläche U längs der Geraden 

 b x c x berührt. Zu diesem Paraboloide ist das Paraboloid N', welches 

 die Fläche N längs der Geraden N x berührt, in derselben Beziehung, 

 wie M' zu T\ 



Es handelt sich nun um die Projection e des Punktes e Xi in 

 welchem die Fläche N' von einer Ebene berührt wird, welche durch 

 die Gerade N x geht und zur Ebene n normal ist. Diesen Punkt leitet 

 man aber aus dem Punkte c' durch eine Construction ab, welche eine 

 Umkehrung der Construction des Punktes c' aus dem Punkte d ist. 

 Man macht nämlich zuerst c'i\\bc und führt dann die Gerade ki durch 

 den Punkt c so, dass kc = ci wird, endlich errichtet man im Punkte 

 c auf ki eine Senkrechte und ihr Durchschnittspunkt mit N ist der 

 Krümmungsmittelpunkt e. 



2. Aus der Figur erkennt man leicht, wie sich diese Construc- 

 tion vereinfachen lässt. Denn zieht man fm\\aa\ so ist /\cfm^cgc\ 

 folglich cm — c'c, /\kcm ^ /^ cc'i und mk || c6, wodurch folgende Con- 

 struction des Punktes e begründet ist : Man verbindet den Punkt d mit 

 dem Punkte c und macht cf \_dc, fm\\aa ř , mk || cb. Die auf kc im 

 Punkte c errichtete Senkrechte schneidet N im Krümmungsmittelpunkte e. 



