und einer von den gemeinschaftlichen Punkten dieser Kreise ist der 

 verlangte Tunkt c, 



2. Um auf Grund dieser Construction einzelner Punkte der 

 Curve t? die Tangente in einem beliebigen Punkte dieser Curve zu 

 erhalten, betrachten wir die Curven A und B als orthogonale Pro- 

 jectionen zweier Curven A x und B X1 welche im folgenden Zusammen- 

 hange stehen: Die Curve A t ist Leitlinie einer Fläche L, welche 

 entsteht, wenn sich der Mittelpunkt a x eines Kreises L t vom con- 

 Btanten Halbmesser ab auf der Curve A l bewegt, wobei seine Ebene 

 stets mit der Ebene n parallel bleibt. Diese Fläche hat mit der zur 

 Ebene n normalen und durch die Curve B gehenden Cylinderfläche 

 eine Curve B t gemein, welche zu ihrer orthogonalen Projection die 

 Curve B hat. Jede von den Curven A t und B y ist Leitcurve einer 

 Fläche L' resp. L", welche auf dieselbe Weise entsteht, wie die 

 Fläche L mit dem einzigen Unterschiede, dass der Halbmesser des 

 erzeugenden Kreises ac resp. bc ist. 



Die Flächen 1/ und L" haben eine gemeinschaftliche Curve C t , 

 deren orthogonale Projection die Curve C ist. Construiert man die 

 Berührungsebenen dieser zwei Flächen im Punkte c x , so ist die Pro- 

 jection ihrer Durchschnittslinie die verlangte Tangente der Curve C 

 im Punkte c. Zu diesen Berührungsebenen gelangt man auf folgende 

 Weise: Sei aa' die Projection der Tangente T x der Curve A Y im 

 Punkte a l und ď die Spur dieser Tangente. Macht man bb' ^j: aa\ 

 so ist bb' die Projection einer Tangente der Fläche L im Punkte b u 

 folglich die zur ab senkrechte Gerade b'b" die Spur der Berüh- 

 rungsebene der Fläche L im Punkte b k und bb" die Projection der 

 Tangente der Curve B t im Punkte 6 n wobei b" die Spur dieser Tan- 

 gente ist. Macht man ferner cc" ;#&&", cc'-Qaa', c'c'"J_ac, c"c'"J_6c, 

 so sind die Geraden c'c'" und c"c'" Spuren der Berührungsebenen 

 von L' resp. L" im Punkte c, , woraus folgt, dass die Gerade cc'" die 

 verlangte Tangente der Curve C im Punkte c ist. 



3. Aus der eben durchgeführten Construction der Tangente lässt 

 sich eine einfache Construction der Normale ableiten. 



Zu diesem Zwecke construieren wir die Normalen M und N der 

 Curven A und B in den einander entsprechenden Punkten a und b 

 und bezeichnen ihren Durchschnittspunkt mit d. Dann ist 



A bb'b" ^ A m'c" nj A àbd, 



woraus folgt, dass A ade <v A cc'C" und A &áe ~ A cc"c"\ Aus jeder 

 der letzten Ähnlichkeiten kann man den Schluss ziehen, dass die 



