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Gerade de Normale der Curve C iin Punkte c ist. Dadurch erscheint 

 der bekannte Satz: „In jedem Augenblicke der Bewegung gehen die Nor- 

 malen edler Bahnen durch einen Punkt (den momentanen DrehungspolY 1 

 bewiesen. 



Aus diesem Beweise ist zugleich ersichtlich, a) dass die rechten 

 Winkel daď, dob" und dcc" f gleiche Vorzeichen haben und b) dass, 

 wenn man die Spur a' so annimmt, dass aď ■=. ad ist (wie es in der 

 Fig. 3. wirklich geschah), die Spuren b" und c" den Gleichungen 

 hb" = bd und cc f " — cd genügen. 



4. Um den Krümmungsmittelpunkt der Curve C im Punkte c 

 zu ermitteln, legen wir zuerst den Curven A, B und C dieselbe Be- 

 deutung bei, wie im Abs. 2. Ferner betrachten wir die Normalen M 

 und N der Curven A resp. B als Pi;ojectionen der Normalen M l resp. 

 N x der projicierenden Cylinderflächen der Curven^ resp.^ in den 

 Punkten dieser Curven. Diese Normalen bilden windschiefe Flächen M 

 resp. N, welche eine gemeinschaftliche Curve D x haben, deren ein- 

 zelne Punkte sich in d . . . projicieren. 1 ) 



Die Curven D } und C x sind Leitcurven einer windschiefen Fläche 

 P, deren Geraden P x . . . zur Ebene n parallel sind und die Projection 

 dieser Fläche hat zur Contour die Evolute der Curve C. Construiert 

 man also die Projection g des Punktes g\, in welchem die Fläche P 

 von einer durch die Gerade P x gehenden und zur Ebene n senkrechten 

 Ebene berührt wird, so ist der Punkt g der verlangte Krümmungs- 

 mittelpunkt. 



Es seien e und / die Krümmungsmittelpunkte der Curven A 

 und B in den Punkten a und b. 



Die Fläche M wird längs der Geraden M t von einem hyperboli- 

 schen Paraboloide M' berührt, welches die Gerade a } ď und die zur 

 Ebene n senkrechte und durch den Punkt e gehende Gerade zu Leit- 

 linien hat. Zieht man folglich durch den Punkt d eine Parallele mit 

 aď, verbindet den Punkt a! mit e und zieht dann durch den Durch- 

 schnittspunkt d' der beiden letzten Geraden d'd'"\\ad, so ist d'd'" 

 die Spur der Berührungsebene der Fläche M im Punkte d v Wieder- 

 holt man dieselbe Construction für die Curve -B, so bekommt man 

 die Spur d"d" f der Berührungsebene der Fläche N im Punkte d L 

 und der Punkt d"\ in welchem sich die Spuren d'd'" und d"d"' 

 schneiden, ist die Spur der Tangente der Curve D t im Punkte d x . 

 Macht man dann d'"d lY II de und dd™\\cc'", so ist d'"dF die Spur der 



x ) Die Curve D ist die sogenannte Polcurve. 



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