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Berührungsebene der Fläche P irn Punkte d x und dd lY die Projection 

 einer Tangente in jenem Punkte, wobei d w ihre Spur ist. 



Die Fläche P wird längs der Geraden P, von einem hyperbo- 

 lischen Paraboloid P' berührt, welches die Geraden d x d 1Y und c y c'" zu 

 Leitlinien hat. Weil dd lY \\cc r " geführt wurde, so ist eine von den 

 Geraden dieses Paraboloides normal zur Ebene ä; sie hat zu ihrer 

 Projection den Durchschnittspunkt der Geraden c'"d lY und cd und 

 dieser Punkt ist der verlangte Krümmungsmittelpunkt g. 1 ) 



5. Aus der eben durchgeführten Construction folgt: 



d) dass alle Punkte ď, d", ď" , d IY . . . der Ebene sr, welche 

 einzelnen Punkten a, b, c . . . der Ebene q entsprechen, auf einem 

 Kreise K liegen, welcher die Länge dď" zum Durchmesser hat ; 



b) dass die KrämmungsmiUelpunkte der Bahnen aller Punkte 

 der Geraden dd'" (der Tangente der Polcurve im momentanen Dře- 

 li imgspol) mit dem Punkte d zusammenfallen; 



c) dass die Keine der Krümmungsmittelpunkte g . . . der Bahnen 

 aller Punkte einer durch den Punkt d gehenden Geraden zur Keihe 

 c . . . dieser Punkte projeetiv ist und dass sich im Punkte d die 

 Doppelpunkte dieser Eeihen vereinigen. 



6. Man hat ferner 



dg : cg = dd™ : cc'", oder wenn man dh = dd w macht (Fig. 3), 

 dg :cg — dh: de 



dg : (dg— de) = dh:dc oder -y- 4- — = — . 



dg dh de 



Macht man noch dk=z2dc, so wird 



-j_- = A d h 



dg ' dh dW 



die Punkte g und h werden von den Punkten d und k harmonisch 

 getheüt Dazu sei bemerkt, dass die Punkte Ä, welche man für alle 

 Punkte c der Ebene q erhält, auf einem mit dem Kreise K gleichen 

 îise K' liegen, welcher die Gerade dď" im Punkte d berührt. Er- 

 t mau ferner, dass für alle Punkte c einer Geraden R die Punkte 

 « ebenfalls auf einer Geraden liegen, so folgt: 



rgl. z. B.: A. Mannheim „Cours de Géométrie descriptive etc." p. 178. 

 Ch. Wiener „Lehrbuch der darst. Geom." n. Band. S. 345. 

 A. Schönflies „Geometrie der Bewegung in synth. Darstellung" 

 S. 29. 



