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Die Krümmungsmittelpunkte der Bahnen aller Punkte einer Ge- 

 raden R (welche das momentane Drehungscentrum nicht enthalt), liegen 

 in jedem Augenblicke der Bewegung auf einem mit dem Kreise K' für 

 das Centrum d collinearen Kegelschnitt, roobei die Characteristik der 

 Collineation gleich — 1 und die Gerade R Gegenaxe ist. 



Aus dem Abs. 7. A folgt, dass jeder von diesen Kegelschnitten 

 im Punkte d einen Kreis K" oscidiert, welcher mit dem Kreise K' be- 

 züglich der Polcurventangente dď" symmetrisch liegt. 



7. Macht man dl -=. d 1Y d und dm — 2 dg (Fig. 3), so folgt aus 



111 2 111 



der Gleichung 3- 4- -77 = -r- die Gleichung -^ -^ == -r- oder -^ 4- 



ag an de dm dl de dl ' 



1 2 



~- — - r r~ 1 d. h. die Punkte c und l werden von den Punkten d und 

 de dm 



m harmonisch getheilt. 



Beachtet man, dass alle Punkte l, welche einzelnen Punkten c 

 der Ebene q entsprechen, dem Kreise K" angehören und dass für 

 alle Punkte g einer Geraden S die Punkte m ebenfalls auf einer 

 Geraden liegen, so hat man den Satz : 



Die Punkte der Ebene p, welche in einem beliebigen Augenblicke 

 der Beicegung Bahnen beschreiben, deren Krümmungsmittelpunkte auf 

 einer Geraden S liegen, gehören einem mit dem Kreise K" für das 

 Centrum d collinearen Kegelschnitt an, wobei die Characteristik der 

 Collineation gleich — 1 und die Gerade S Gegenaxe ist. 



Alle diese Kegelschnitte osculieren im Punkte d den Kreis K (7 A). 



8. Wendet man die im Abs. 4. abgeleitete Construction des 

 Krümmungsmittelpunktes der Bahn eines beliebigen Punktes c der 

 Ebene q für einen unendlich entfernten Punkt c an, so bildet die 

 Gerade ďV" mit der Geraden cd einen Winkel von 45°, woraus folgt, 

 dass der zugehörige Krümmungsmittelpunkt auf dem Kreise K" liegt. 

 Dieser Kreis ist folglich geometrischer Ort der Krümmungsmittel- 

 punkte der Bahněn, welche im betrachteten Augenblicke der Bewegung 

 von den unendlich fernen Punkten der Ebene q beschrieben werden. 



9. Benützt man jene Construction für die Bahn eines beliebigen 

 Punktes des Kreises K', so fällt ihr Krümmungsmittelpunkt in's 

 Unendliche, woraus folgt, dass der Kreis K' der Ort aller Punkte ist, 

 welche im betrachteten Augenblicke der Bewegung gerade die Wende- 

 punkte ihrer Bahnen passieren. 



Die Kreise K und K" sind demnach die sogenannten Wende- 

 kreise. 1 ) 



x ) Siehe: Schönflies „Geometrie der Bewegung" §. 3. 



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