211 



mínkami ku plochám mimosměrek v příčině zjednodušení konstrukci 

 hlavně na volbě nových útvarů řídících. 



Při některých plochách zvláštních, jako při helikoidech přím- 

 kových, nalezeny byly methody jednodušší, jež na tom se zakládají, 

 že ku zobrazení rovin tečných a příslušných bodů dotyčných používá 

 se místo přímek soustavy křivek dotyčné plochy PŘ. Majíce na mysli 

 vlastnosti oněch ploch hyperboloidů dotyčných, vedeni jsme ku zvlá- 

 štním útvarům — přímkám i křivkám řídícím — jimiž konstrukce 

 zjednodušiti lze. O takovýchto spůsobech stanovení rovin tečných 

 souvisle pojednati jest pak úkolem tohoto článku. 



Netřeba snad ani obzvláště podotýkati, že zmíněné útvary po- 

 mocné, za které zvolíme křivky stopní a konturní, musejí se dáti 

 snadno zobraziti, aby vedly k jednoduché konstrukci. Tomu lze vy- 

 hověti dvojím spůsobem: buď musí býti křivka stopní kruhovou aneb 

 nahrazena dvěma přímkami ; křivka konturní pak musí býti buď toho 

 druhu, že průmětem jejím je křivka kruhová aneb sestávati ze dvou 

 přímek, jež se ve dva body promítají. Kombinováním těchto případů 

 obdržíme čtyři druhy dotyčných ploch, z nichž některé k velmi jedno- 

 duchým a zajímavým výsledkům vedou. 



Jakkoli konstrukce v následujících odstavcích uvedené toliko na 

 promítání orthogonálném jsou založeny, bude patrno, že se jich dá 

 použíti i při promítání klinogonálném a centrálném s přiměřenou mo- 

 difikací jejich významu prostorového. 



A. Stanovení rovin tečných pomocí dotyčné plochy hyperboloidu, 

 která dotýkajíc se průmětny obsahuje dvě přímky kolmé k průmětně. 



2. Mysleme si ve třech bodech a, i, c (obr. 1.) libovolné přímky P 

 plochy zborcení S stanoveny roviny tečné A, B, C, čímž je též vzá- 

 jemná poloha obou soumezných přímek P, X P určena. Při tom před- 

 pokládejme k vůli jednoduchosti výkladu, že průmětna M obsa- 

 huje bod a. Přímky stopní %, M^ M- c oněch rovin tečných, jež ze 

 známé příčiny náleží ku snovu přímek (svazku rovinnému) o středu 

 a, zobrazeny buďtež stopnicemi M X A , M x , M x . 



Pojímámeli přímku stopní M- za jednu z přímek řídících sou- 

 stavy druhé Q a = M x , bude přímkami P, l P určeno nekonečné množ- 

 ství ploch hyperboloidů, které se průmětny dotýkají, poněvadž ob- 

 sahují přímku Q a . Máli jedna taková plocha hyperboloidu ^H obsa- 



14* 



