1 





212 



hovati přímku ^P kolmou k průmětně, musí obraz její PP, nalézati 

 se v křese Q" a může býti jinak zcela libovolně zvolen, poněvadž 

 jiná další podmínka vyslovena nebyla. Takto je přímkami P, X P, f*P 

 jako útvary řídícími určena plocha hyperboloidu, která dotýkajíc se 

 průmětny, proniká ji mimo v Q a ještě v jiné přímce V P. Tato přímka 

 dá se velmi snadno zobraziti na základě následující úvahy. Obraz 

 přímky soustavy druhé Q b spojuje PP X sí,a poněvadž se Q b nalézá 

 v rovině tečné B, bude se stopník m^ nalézati ve stopnici M X B ; 

 týmž spůsobem sestrojíme též stopník přímky Q d , načež spojením 

 obou stopníků obdržíme obraz v P y přímky V P. 



Jakmile je tato přímka zobrazena, dá se stanoviti rovina tečná 

 Ď v libovolném bodu d přímky P zcela snadno tím, že si bodem d 

 určíme přímku Q d , sestrojíme její stopník, jenž nalézá se v v P l 

 a tímto pak vedeme stopnici M t D příslušné roviny tečné.*) 



Máli se stanoviti bod dotyčný libovolné roviny osnovu P (svazku 

 rovin, jehož osou je přímka P), sestrojí se pomocí stopnice této ro- 

 viny obraz příslušné přímky soustavy Q a kde ten protíná P x je obraz 

 bodu dotyčného. Kdybychom této konstrukce užili ku stanovení bodu 

 dotyčného e roviny E kolmé k průmětně shledáme, že obraz jeho e x 

 se ztotožňuje s průsečíkem křes P t a V P Í1 kteréžto vlastnosti dá se 

 použíti ku zobrazení přímky V P, když jest dotyčný bod roviny E 

 kolmé k průmětně ustanoven. 



Nenalézali se bod a v průmětně jak jsme na počátku předpo- 

 kládali, můžeme si ním mysleti průmětnu novou stejnoměrnou s pů- 

 vodní, čímž bude případ tento na předešlý převeden. 



Konstrukce právě popsaná vyžaduje přiměřené modifikace, když 

 přímka P aneb obě soumezné P, X P jsou stejnoměrný s průmětnou ; 

 takový případ se na př. vyskytne, když jest průmětna rovinou řídící 

 plochy S. Přijdeme takto zpravidla ku dotyčné ploše hyperbolického 

 paraboloidu, která přivádí ku konstrukcím známým. 



Mám za to, že spůsob tuto vyložený je ten nejjednodušší, kterým 

 stanoviti lze roviny tečné ku plochám zborcení, zvláště však v pří- 

 padu obecném, kde plocha Š je zcela libovolnými třemi křivkami 



*) Z této konstrukce vychází bezprostředně na jevo známá vlastnost ploch 

 íimosměrek, že řada bodů dotyčných v nějaké přímce plochy je projektivná 

 s üanovem příslušných rovin tečných. 



