114 



t\(iioii plochu hyperbolického paraboloidu*), která protíná průmětnu 

 \ přímce ' / . kolmé kPa protínající osu ~2. Abychom pomocí této 

 plochy stanovili rovinu tečnou v bodu 6, sestrojíme obraz příslušné 

 přímky Q b stejnoměrně s Q" a stopníkem mfib v křese v P l vedeme 

 stopnici M^ příslušné roviny tečné. 



B. Stanovení rovin tečných pomocí dotyčné plochy hyperboloidu 



orthogonálného. 



4. Druhý případ nastane, když dotyčná plocha hyperboloidu H, 

 obsahujíc dvě přímky kolmé k průmětně, proniká ji v křivce krabové ; 

 takovouto plochu nazývá Schröter hyperboloidem orthogonálným. **) 



.Mysleme si opět jako v odstavci 1. v bodech a, 6, c (obr. 1.) přímky 

 P stanoveny roviny tečné A, B, C ku ploše S, průmětna M pak nechť 

 obsahuje bod a. Přímkou P si mysleme rovinu Ë kolmou k průmětně 

 a stanovme známým spůsobem příslušný bod dotyčný e. Tímto bodem 

 sestrojme přímku L e kolmou k průmětně a jejím bodem stopním rn^ 

 si mysleme křivku kruhovou K t která dotýká se v bodu a přímky 



•) Tuto můžeme považovati za plochu hyperboloidu, dotýkající se roviny 

 smíru (úběžné). Poněvadž rozdíl ten při konstrukcích zpředu uvedených 

 nevystupuje do popředí, nebylo o něm zvláště pojednáno. 

 **) Uiber ein einfaches Hyperboloid von besonderer Art. Crelle-Borchardt Journal 

 Bd. 85. p. 41. 



Plocha tato povstane pronikem dvou osnovu rovin, jichž sdružené ele- 

 menty jsou navzájem kolmé. Z tohoto stanoviska pojednává o ní Steiner 

 (Weierstrass, Steiner's gesammelte Werke, I. Bd. p. 162, 385, 394), jenž 

 prvý na ni upozornil, pak Binet (Correspondance sur l'Ecole impérial Po- 

 lytechnique t. IL p. 71). 



Jak Chasles ukázal, je piocha ta geometrickým místem bodů, jichž vzdá- 

 lenosti od určitých dvou přímek jsou ve stálém poměru (Liouville-Journal 

 T. I. p. 324). 



Mimo to pojednávají o ní Schönflies {Synthetisch geometrische Untersu- 

 chungen über Flächen zweiten Grades, Inaugural-Dissertation, Berlin 1877 

 a v Zeitschrift für Mathematik und Physik XXIII. Jahrg. p. 269), Schröter 

 (v článku svrchu citovaném a ve spise Theorie der Oberflächen zweiter Ord- 

 nung p. 174 a násl.), Salmon (Salmon-Fiedler Analytische Geometrie des 

 Raumes I. Th. p. 139, 304, 3. vyd.), Olivier (Développements de Geometrie 

 lescriptive, p. 332) a TfOvidio [Sopra un problema di geometria v Giornale 

 di inatematiche Vol. I. p. 183). 



Plocha ta povstane také pronikem dvou shodných osnovu rovin, jak 

 ukázal Fiedler (Vierteljahresschrift der Züricher Naturf. Ges. Bd. 24 p. 151 

 a v Darstellende Geometrie IL Th. p. 287 3. vyd.) 



