115 



M-. Oběma soumeznými přímkami P, l P a křivkou K jako útvary 

 řídícími jest určena dotyčná plocha hyperboloidu H, která mimo L e 

 obsahuje ještě jinou přímku k P kolmou k průmětně. Obraz této 

 přímky sestrojíme na tom základě, že všecky přímky soustavy L pro- 

 nikají *P, takže stačí zobraziti jednu z nich na př. Z c , abychom 

 obdrželi *P X v křese K x , jež jest stopnicí plochy hyperboloidu H; 

 přímka L c se pak určí pomocí příslušného bodu stopního, který je 

 pronikem stopy roviny C s křivkou K. 



Mámeli nyní stanoviti rovinu tečnou D v některém bodu d 

 přímky P, zobrazíme si nejprve příslušnou přímku L d a stopníkem 



jejím sestrojíme stopnici M x roviny tečné. 



Ač jest tento spůsob stanovení rovin tečných ve své podstatě 

 dosti jednoduchý a vede k přesným konstrukcím, dá se ho nicméně 

 jen v málo případech použíti. Vyžadujeť totiž, aby přímka P byla 

 k průmětně nakloněná a pak aby určen byl bod dotyčný e roviny E 

 kolmé k průmětně. Podmínce této je ku př. vždy vyhověno, když 

 plocha S má přímku řídící k průmětně kolmou. 



5. Za příklad zvolme opět plochu šikmého průchodu Š (obr. 2.), 

 kterou si mysleme určenu tak jako v odstavci 3. Podél přímky P si sta- 

 novme dotyčnou plochu hyperboloidu orthogonálného H, jež proniká 

 průmětnu v křivce K\ tato obsahuje bod stopní n přímky C a dotýká 

 se v bodu a křivky A. Přímka k P stejnoměrná s 6 určí se, jak 

 svrchu bylo ukázáno, pomocí přímky L b v rovině tečné B. Tím však 

 přijdeme k tomu zajímavému výsledku, že obraz její *P 2 je druhým 

 průsečíkem kolmice v C 2 ku základnici vztýčené s kresou K 2 , 

 o čemž se přesvědčíme následovně. Libovolný bod s přímky C 

 budiž středem plochy kuželové smírné (řídící) S', náležející ku 

 ploše S; plocha Š' je stupně 2-ho a proniká jak známo průmětnu 

 druhou ve křivce kruhové, jejížto střed je v ose X*) Kdybychom 

 považovali tentýž bod s za střed plochy kuželové smírné ku ploše 

 hyperboloidu orthogonálného H, jež dotýká se podél kterékoli přímky 

 P plochy S, shledali bychom, že se každá taková plocha stotožní 

 s Š\ Z toho jde, že rovina asymptotická plochy S, obsahující přímku 



K ) Viz na př. Mannheim, Cou: s de Géométrie descriptive p. 428. 



