216 



G a kolmá k ose X, jest společnou rovinou asymptotickou ku všem 

 plochám hyperboloidu H, takže v ní se budou nalézati všecky přímky 



typu *P, 



Takto je obraz přímky k P určen sice velmi jednoduše avšak pro 



některé přímky P tak nepřesně, že se k další konstrukci vůbec ne- 

 hodí. Nevetle-li ku přesnějšímu určení obrazu *P 2 ani obraz přímky 

 Z 6 , jak již svrchu podotknuto bylo, sestrojíme v bodu u tečnu ux 

 ku Â a x spojíme s a ; *P 3 se nalézá též na této křese. *) 



Kovina tečná C v bodu c přímky P se pak stanoví pomocí 

 přímky L c , jak již v předešlém odstavci bylo ukázáno. 



6. Užijeine-li tétéž konstrukce při ploše helikoidu kosoúhelného 

 Š (obr. 3.), která je určena jako v odstavci 3. a ustanovíme-li známým 

 spůsobem křivku kruhovou K a přímku *P, shledáme, že obraz její 

 k P l je diametrálně protilehlý ku a x v kružnici K y . Stopa roviny 

 asymptotické T je totiž při této ploše kolmá ku přímce P, takže 

 stejnosměrná sní přímka X í00 , která k určení přímky k P slouží, bude 

 taktéž ku M ¥ kolmá. Z toho plyne dále, že obraz kterékoli přímky 

 soustavy L jest kolmý ku stopnici příslušné roviny tečné a neb, že 

 přímka L jest přímkou největší odchylky v této rovině. Z té pří- 



*) Abychom pravost této konstrukce dokázali, označme krátce průměty přímek 

 PP, *F, O jako body průmětny N resp. t, y, z\ pak jest: 



tu Avzz. ta 2 

 jako potence bodu t vzhledem ku křivce Ä a 



ta 2 ~ ty . tz 7 



jako potence bodu t vzhledem ku křivce K. Porovnáním obou rovnic ob- 

 držíme : 



tu . tv — ty.tz 



a neb počítáme-li délky od z počínaje 



(tz -f- žw) (te -|- zv) =z te (te -\-~zy)' 

 Provedeme-li naznačené násobení, obdržíme: 



zu 2 — zy .zt 

 coz značí, že bod y odděluje společně s bodem t harmonicky body u a v 

 ieb, že nalézá se na poláře bodu t vzhledem ku křivce A. Poněvadž se 

 pak t nalézá na přímce uv, musí polára jeho ya obsahovati pol x přímky 

 «o vzhledem k A. 



