217 



činy slově takováto plocha hyperboloidu orthogonálného H, přímkami 

 L vytvořená, dotyčnou plochou největších odchylek.*) 



Nastává otázka, kdy tento případ se vyskytne a zdali se obé 

 plochy něčím od sebe liší. Co se prvého dotyce, jest již z konstrukce 

 patrno, že přímka P musí býti přímkou největší odchylky příslušné 

 roviny asymptotické, neboť jedině v tom případu je k P l diametrálně 

 protilehlé ku a x . Této podmínce vyhoví v každé ploše hyperboloidu 

 orthogonálného čtyry přímky, ježto jsou po páru kolmé k rovinám 

 kruhových proniků. Ve své podstatě je tedy každá plocha hyper- 

 boloidu orthogonálného plochou největších odchylek vzhledem k oběma 

 osnovám rovin, ježto ji pronikají ve křivkách kruhových, jenže přímka 

 dotyčných bodů není zcela obecnou přímkou plochy jako v od- 

 stavci 3. 



Abychom tuto vlastnost lépe objasnili, stanovme druhou sou- 

 stavu kruhových proniků plochy H. K tomu použijeme plochy ku- 

 želové asymptotické H', jejížto pronik s libovolnou rovinou je jak 

 známo křivka stupně 2-ho soustředná a homothetická s křivkou, ježto 

 povstane pronikem téže roviny s plochou H. Kdybychom si křivkou 

 stopní K' plochy H' mysleli plochu kulovou K obsahující střed o, tu 

 bychom příslušnou rovinou tečnou T měli určenou druhou osnovu 



*) Pokud mi známo, stanoví tímto spůsobem roviny tečné ku plochám heli- 

 koidů poprvé De la Gournerie v obšírném pojednání svém : Mémoire sur les 

 lignes d'ombre etc. v Journal de 1' École Polytechnique cah. XXXFV. p. 10. 

 a 56., pak v Traité de Géométrie descriptive Partie III. p. 134. 



Myslime-li si ve všech bodech přímky P nějaké plochy zborcení S sta- 

 noveny roviny tečné a v těchto rovinách příslušnými body dotyčnými 

 přímky největších odchylek vzhledem k libovolné rovině, obdržíme zvláštní 

 dotyčnou plochu zborcení st. 3-ho, která přejde v plochu hyperboloidu, 



když jest P přímkou největší odchylky příslušné roviny asymptotické. Viz 

 tom: Machovec, Příspěvek k vlastnostem ploch mimosmërek, Časopis pro 

 pěst. mathem. a fys. K. XIII. p. 32. 



Opíraje se o jednu přednášku prof. Tilšera, která týkala se stanovení 

 rovin tečných ku ploše helikoidu kosoúhlého, odvodil jsem tytéž výsledky, 

 ku kterým prof. Machovec v pojednání právě citovaném dospěl. Tyto se- 

 stavil jsem v článek nadepsaný „O dotyčných plochách zborcení největších 

 a stejných odchylek", který jsem již v roce 1881 redakci „Časopisu pro pěst. 

 math, a fys." zadal, jenž však uveřejněn nebyl. Na tomto místě zmiňuji 

 se o něm pouze z té příčiny, abych poukázal ještě k jiným zajímavým 

 vlastnostem oněch zvláštních dotyčných ploch hyperboloidů, které v onom 

 pojednání byly uvedeny a které v 7. a 9. odstavci tohoto článku jsou 

 zahrnuty. 



