118 



rovin, které pronikají plochy H a H' v křivkách kruhových. Tyto 

 roviny však jsou, jak z 2-ho obrazu plochy jest patrno, kolmé ku 

 přímkám P a L tm , kterýmž tedy tytéž vlastnosti přisluší, jako 

 přímkám L e a k P. Zvláštní tyto čtyry přímky plochy H budu na- 

 zývati vrcholovými a vždy ony dvě z nich, které navzájem jsou mimo- 

 směrné souhlasnými. 



Dle toho je každá plocha hyperboloidu orthogondlného plochou 

 největších odchylek, však jen pro onen snov rovin tečných, jehož osou 

 je některá přímka vrcholová a to vzhledem ku osnově rovin kolmých 

 ku přímce souhlasné. Nutno podotknouti, že jest tato vlastnost pro 

 každý pár souhlasných přímek vrcholových inversní. 



7. Podmínce, aby P byla přímkou největší odchylky příslušné 

 roviny asymptotické T, možno nekonečně mnohými spůsoby vyhověti. 

 Kdybychom si v rovině T stanovili ku P přímku kolmou U a touto 

 si mysleli libovolnou rovinu V, byla by P přímkou největší odchylky 

 vzhledem k V, jakož i ku každé rovině s ní stejnoměrné. 



Abychom vzájemnou souvislost všech takto určených ploch hy- 

 perboloidů H vyšetřili, mysleme si v některém bodu b přímky P 

 sestrojenou normálu N b ku ploše H. Obraz její Ni bude totožný 

 s obrazem L x přímky L b , z čehož soudíme, že N b bude pronikati 

 přímku k P. Poněvadž to platí o normále ku ploše v kterémkoli bodu 

 přímky P, můžeme vysloviti větu následující: Plocha normál podél 

 jedné přímky vrcholové plochy hyperboloidu orthogondlného obsahuje 

 přímku souhlasnou. 



Vezmeme-li zřetel k tomu, že ploch H, které se podél přímky 

 P navzájem dotýkají, je nekonečně mnoho a že tedy přímce P bude 

 celá soustava přímek souhlasných typu *P přináležeti, seznáme jako 

 důsledek poslední věty následující theorém: Podél přímky P dotýká 

 se plochy zborcení S nekonečné množství ploch hyperboloidů největších 

 odchylek, jichžto přímky vrcholové souhlasné s P tvoří druhou soustavu 

 přímek plochy normál, podél přímky P ku ploše S sestrojené. 



Mysleme si dvě takové dotyčné plochy hyperboloidů 1 H, 2 H, 

 které mají obě soumezné přímky P, 1_ P společné a které se tedy 



ve dvou jiných přímkách L h L{ soustavy druhé pronikají. 



Každá z těchto přímek protíná vedle P, \P i souhlasné dvě přímky 



vp > ^P, jimiž jsou nadzmíněné plochy hyperboloidů určeny. 



