119 



Z toho jde, že budou přímky L h L/ náležeti ploše hyperbolického 

 paraboloidu normál a neb, že budou normálami plochy Š v bodech 

 i a i' přímky P; poněvadž však náleží též dotyčným plochám 'H, 

 3 H musí býti současně tečnami plochy Š. Paradoxní tento výsledek 

 možno použitím geometrie polohy snadno objasniti. 



Přímka P jest totiž osou pravoúhlého involutorného osnovu 

 rovin, jakož i místem involutorné řady příslušných bodů dotyčných. 

 Zmíněný osnov rovin má dvě imaginárné roviny dvojné I, P, kterým 

 opět imaginárné body dotyčné i, i' přináleží. Přímky L u L{ obsa- 

 hují pak body % ï a nalézají se v příslušných rovinách tečných I, 

 P, jsouce jako normály ku ploše soumeznými přímkami P, i P usta- 

 noveny. Poněvadž každá z nich proniká vedle P, X P též všecky 



vrcholové přímky souhlasné, bude všem plochám H náležeti, z čehož 

 plyne, že všecky dotyčné plochy hyperboloidů největších odchylek podél 

 přímky P plochy zborcení S pronikají se navzájem vyjímaje v P, 1 P 

 ještě ve dvou imaginárných přímkách L i} Li'; *) dále pak, že všecky 

 tyto plochy oskidují navzájem ve dvou imaginárných bodech i, i' přímky 

 P, ježto jsou dvojnými v involuci dotyčných bodů navzájem kolmých 

 rovin tečných.**) 



K témuž výsledku dospějeme ještě jinou cestou, která z jiného 

 hlediska objasní větu vyslovenou. Mysleme si ku všem dotyčným 

 plochám hyperboloidů největších odchylek stanoveny plochy kuželové 

 smírné, mající bod o za společný střed. Budou to orthogonálné 

 plochy kuželové, které se podél přímky P', stejnoměrné s P, dotýkají 

 roviny kolmé k průmětně druhé. Každé rovině V, obsahující přímku 

 £7", bude přislušeti jediná plocha ^H, této pak plocha kuželová smírná 

 ffl H', která rovinu V proniká v křivce kruhové < °Ě ř . Tato dotýká se 

 v bodu my přímky U a obsahuje pronik m p přímky ra P, jižto si my- 

 slíme bodem o kolmo k rovině V. Jak z obrazu 2-ho je zřejmo, 

 budou se body m p nalézati na křivce kruhové, z čehož soudíme, že 



*) Tvoří tedy zvláštní svazek a řadu ploch stupně 2-ho, při nichž křivka 

 stupně 4-ho všem plochám společná, jakož i společná dotyčná plocha různo- 

 směrek 4-té třídy, degenerují ve čtyry přímky. Jiný případ takového 

 svazku a řady vyšetřoval Fiedler v citovaných již spisech. 

 **) Tuto involuci bychom mohli charakteristickou nazvati, poněvadž určujíc 

 parametr distribuce, charakterisuje vzájemnou polohu soumezných přímek 



