221 



Tento spûsob stanovení rovin tečných nevyrovná se ovšem co 

 do jednoduchosti a přesnosti prvým dvěma a nedá se ho také ani 

 při zvláštních plochách mimosměrek použíti s výhodou ; z té příčiny 

 se o něm dále šířiti nebudu. Podotýkám toliko, že můžeme stanoviti 

 též dotyčné plochy hyperboloidů, které by mely kruhovou konturu, 

 aniž by se dotýkaly průmětny. Jestliže pomocí takovýchto ploch 

 stanovíme roviny tečné, přijdeme při vhodné volbě kontury ku kon- 

 strukcím poměrně dosti jednoduchým. 



D. Stanovení rovin tečných pomocí dotyčné plochy hyperboloidu 



rotačního. 



9. Zbývá vyšetřiti případ poslední, kde stopnice i kontura pří- 

 slušného obrazu plochy H jsou křesy kruhové. Poněvadž při ploše 

 hyperboloidu, jako ploše stupně 2-ho, má stopa s křivkou konturní 

 dva společné body buď již reálné neb imaginárně, musejí se průměty 

 obou křivek ve dvou bodech vzájemně dotýkati; to mohou býti 

 v našem případu jen křivky kruhové soustředné v obou imaginárných 

 bodech kruhových v nekonečnu se dotýkající. Této podmínce však, 

 jak snadno dá se dokázati, vyhoví toliko plocha hyperboloidu rotač- 

 ního, která se v obecném případu sestrojiti nedá. To jest jen tehdy 

 možno, když mají obě soumezné přímky P, J P stejnou odchylku od 

 průmětny a neb což jest totéž, když jest P přímkou největší od- 

 chylky příslušné roviny asymptotické. 



Této podmínce jest na př. vyhověno při ploše helikoidu zobra- 

 zené v obr. 3. Sestrojíme-li v a y kolmici ku křese M í a v e x kol- 

 mici ku Pj, obdržíme v průsečíku obou obraz osy O a tím zároveň 

 střed stopnice a kontury dotyčné plochy hyperboloidu rotačního. Z kon- 

 strukce vysvítá, že O se ztotožňuje s přímkou k P dotyčné plochy 

 hyperboloidu největších odchylek, o které bylo v odstavci 7. pojed- 

 náno. *) 



Kdybychom pomocí této plochy chtěli stanoviti rovinu tečnou 



v bodu h, určíme si nejprve přímku druhé soustavy B b a pronikem 

 jejím s průmětnou sestrojíme stopu roviny tečné B. 



Podmínce, aby P byla přímkou největší odchylky roviny asym- 



*) Zajímavou tuto souvislost mezi oběma plochami dokázal a velmi důmyslným 

 modelem objasnil prof. Tilšer v zasedání král. české společnosti nauk dne 

 26. března 1887. 



