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G et H représentant des fonctions rationnelles de x, et qu'on peut 



H x m 



décomposer T/Y en termes de la forme TT^p et en termes de la 



forme r-= Donc, pour intégrer la fonction f(œ, \/X), on 



(x — a) m y X 



est conduit à considérer des intégrales de la forme 



x m dx 



P- 



Yx 



et des intégrales de la forme 



dx 



f 



(x— d) m \ÍX' 



Notre objet est ramener ces intégrales aux intégrales hyper- 

 eUiptiques de première espèce, de seconde espèce et de troisième espèce. 

 Considérons d'abord l'intégrale 



f— 



dx 



(x — a)™VX ' 

 et soit 



X=(x — a)(x — ß) (ce — A). 



Nous avons 



dx 1 



f — 



(x~a) m VX ' (m— 1)0 — a^-iVZ 



i r X'dx 



2{m—l)J (x — a) m -^XVX 

 Si a est différent de a, j8, .... A, nous avons 



A .+ A+... ■ L 



2(m — l)(a> — a)™-^ x — a> x—ß ' ' ' a? — A 



où ^4, 5, Z, i^, etc. représentent des constantes et par con- 

 séquent, 



