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yeloppé certaines propriétés de la transformation orthotangentielle ; 

 nous rappellerons d'abord son principe. 



Illuminons une droite fixe XY, constituant la figure de référence; 

 une courbe U étant donnée on lui mène une tangentes; cette droite 

 coupe XY en A. Si, au point A, on élève zf perpendiculaire à z/, 

 l'enveloppe de z/', quand A est mobile, est une certaine courbe U'. 

 Tel est, dans la transformation orthotangentielle, le mode de corres- 

 pondance de deux courbes associées. 



Cette transformation est réciproque dans le sens général que 

 nous avons attribué à ce mot dans diverses occasions, 1 ) c'est-à-dire 

 que si U' est transformée de U, par le procédé indiqué, réciproaue- 

 ment, U est la transformée de £7\ par le même procédé. On dit aussi, 

 si l'on préfère cette expression, que la transformation est involutive. 



Nous nous proposons d'exposer ici, très rapidement, les préli- 

 minaires d'une étude analytique de la transformation orthotangentielle, 

 dans le système Cartésien. 



A ce propos quelques réflexions générales, suggérées par notre 

 sujet, ne seront peut-être pas déplacées au début de ce petit travail. 



Tout le monde sait qu'il existe, à bien envisager les choses, 

 non pas une géométrie analytique, mais, en nombre indéterminé, des 

 géométries analytiques; que l'on nous passe l'expression A chacune 

 d'elles correspondent d'ailleurs des questions qui semblent s'y rattacher 

 plus intimement. Nous entendons par là que, si, en principe, on doit 

 accorder que touto vérité ressort d'une géométrie analytique quel- 

 conque, en fait, la découverte ou la démonstration de certaines pro- 

 priétés des figures s'effectue d'une façon simple ou, au contraire, 

 d*une façon plus ou moins compliquée, suivant le choix qu'on a fait 

 du système des coordonnées. 



Il n'en est pas moins désirable de rattacher, autant que possible, 

 les faits trouvés par des méthodes diverses, à la géométrie analytique 

 Cartésienne, généralement mieux connue et qui, pour des raisons trop 

 évidents, s'impose particulièrement dans le plus grand nombres des 

 recherches. 



C'est ainsi, pour quitter ces généralités, que nous croyons utile 

 de substituer aux coordonnées axiales employées par M. d'Ocagne 

 dans l'étude que nous avons citée, les coordonnées cartésienne. Les 



') Journal de Mathématiques Spéciales, librairie Delagrave, 15 rue Soufflot, 

 Paris. 1885, p. 33. 



Voyez notre transformation par transversales réciproques, par points 

 proques etc. 



