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d 2 y i — ©'"dm 2 , 



d 2 x x — — {&"' -f ®") dm 2 , 



d% =2&-\-4\ m,&" -\- nr&") dm 2 , 

 d 2 JL\ = (3 @" + wj@'"J dm 2 . 



(7) 



(8) 



Ces formules donnent lieu à diverses conséquences que nous 

 allons développer. 



3. Construction, point par point, de V orthotangentielle. correspon- 

 dant à une courbe donnée. — Les formules (3) et (4) donnent 



x l -\-x 2 = 2®. 



Les points M, M se projettent donc sur XY en P, P' à égale 

 distance du point A; c'est, à la forme près, la propriété signalée 

 par M. d'Ocagne (brochure p. 88). Cette remarque permet de trouver 

 le point de contact de A' avec Ù'\ en résumé, F orthotangentielle, 

 associée à une courbe donné U, se construit bien simplement, par 

 tangentes et par points. 



4. Détermination dit centre de la courbure de la transformée. — 

 La formule 



1 dy d 2 x — dx d 2 y 



~ř~ (dx 2 +dy 2 ý 



(A) 



appliquée aux égalités (5), (6), (7) et (8) donne après calcul pour 

 les rayons de courbure r 1? r 3 des courbes U, U', aux points M, M', 



®' 



' cos 6 (p 



_ 2 & -f- m®' 

 cos s (p 



égalités dans lesquelles <p correspond à la formule 



tg (p — m 



(9) 

 (10) 



(H) 



;t représente, par conséquent, l'angle de la semi-droite A A' avec XY. 

 Une difficulté se présente ici, difficulté postant sur l'ambiguïté 

 du signe qui aiïecte le premier membre de l'égalité (A). 



