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Pour lever cette ambiguïté, il est nécessaire de faire une con- 

 vention sur le signe du rayon de courbure. 



Si nous considérons la semi-normale positive, à la droite Í/, au 

 point M, c'est-à-dire la semi-droite qui, par rapport à XY, ost 

 située dans la même région que la semi-droite oy (fig. 2) le rayon 

 de courbure sera considéré comme positif si le mobile partant de M 

 pour se diriger au centre de courbure co, parcourt cette droite Ma 

 dans le sens de la Semi-normale positive, il sera négatif, dans l'hy- 

 pothèse contraire. 



Par exemple, dans le cas qui correspond à la figure 2, en pas- 

 sant de M, au point voisin M , , on a 



dy 1 <iO, i?m>0, «YU>0; 



la première des formules (5) prouve que ®" est negativ; on a donc 



®" 



COS 3 (p 



(12) 



Si la courbe est disposée comme le montre la figure 3, en 

 passant de if, au point voisin M v on a 



dy x >0, dm>0, r, >0; 



on a donc ®" "> O et comme <p designe, dans le cas que nous exa- 

 minons un angle obtus, la formule (12) donne bien encore r it en 

 grandeur et en signe. 



En poursuivant cette discussion, on aurait à considérer des 

 courbes situées comme l'indique les figure (2) et (3), mais de l'autre 

 côté de z/; on doit alors pour observer la convention que nous 

 avons faite, relativement au signe de r n écrire que r 1 est négatif; 

 on vérifie sans peine que la formule (12) donne bien encore r^ en 

 grandeur et en signe. 



En répétant la discussion précédente pour la formule (10) on 

 trouve que, dans la convention où nous nous sommes placé, on a 



_ 2 ®' + m®" 

 8 cos 3 <p 



(13) 



Pour obtenir une relation simple entre les ra} T ons de courbure 

 r n r , il est naturel d'éliminer ®" entre les égalités (12) et (13). 



