246 



On obtient alors la relation 



2 9' 



r x sin cp -\- r % cos g> 



cos* <p 



D'ailleurs les égalités (3) et (4) donnent 



& 



y 1 + y a = 0'(l+iii») = 



COS 2 <p 



On a donc, finalement, 



r x sin <p-\-r z cos(p = 2 (y x -j- y % ). 



Cette égalité conduit facilement à l'élégante construction qu'a 

 indiquée M. d'Ocagne pour obtenir le centre de courbure de la 

 courbe transformée. 



Construisons (fig. 4) le rectangle dont les côtés sont MA et 

 M'A; les points -M, M se projettent sur XY, comme nous l'avons 

 remarqué tout à l'heure, en des points P, P equidistants de A; le 

 quatrième sommet B du rectangle en question se trouve donc situé 

 sur la perpendiculaire élevée en A, à XY. Projetons les centres des 

 courbure w, o' sur AB en H, H', si l'on prend BD = BC, le point 

 D sera le milieu de HH' . En effet, on a 



AH = y t -f- v x sin <jp, AH' =z y z -f- r 2 cos (p 

 et, par suite 



AH -f AB ~y l J t y i J r r x sin q> -\-r 2 cos (p = 3 (y t + y 2 ). 

 Or 



AD = 3ilC=3^-i^, 



on a donc 



AB + 4ff' = 2AD. (14) 



Mais on peut arriver plus rapidement à cette remarquable pro- 

 priété en raisonant à la manière suivante. 

 L'équation de ma est 



y~y ï — m{x~x i \ 



