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 ou, en tenant compte des formules (3) 



y = m,x — m® + ®' (1 -j- m 2 ). 



En cherchant l'enveloppe de cette droite, on trouve pour les 

 coordonnées X,, Y x du point <a 



X 1 =@ — m®' — ®" (1 + m 2 ) 

 F x — ®' — m.®" (1 -j- m 8 ) 



(15) 



Un calcul analogue fait connaître les coordonnées X 2 , Z 2 de 

 gj', et l'on a 



F 2 =:©'(2 + 3m 2 ) + m®" {\ + m 2 ) I 



X 2 = © — m®' (1 + 2 m 2 ) — ™ 2 ®" (1 + m 2 ) W '* ( 16 ) 



Les égalités (15) et (16) donnent 



r i + r 2 :=3©'(l + m 2 ), 



et, par comparation avec (3) et (4), 



F 1 + r 2 =:3(2/ 1 +2/ 2 ). 



En observant alors que 



AC=CB = BD— iLÎJÙL 



2 



on a 



45 + J.#'=:2AD. 



On retrouve ainsi l'égalité (14), de laquelle résulte la constru- 

 ction indiquée par M. d'Ocagne. 



Voici maintenant quelques théorèmes généraux concernant la 

 transformation orthotangentielle. 



5. Théorème. — A une courbe U de Vordre on, et de la classe n, 

 correspond une courbe V de l'ordre 2 n-\-m et de la classe 2 n. 



Le théorème relatif à la podaire du foyer, dans la parabole, 

 prouve d'abord qu'à un point A correspond une parabole P A , ayant 

 A pour foyer et dont le sommet coïncide avec la projection de A 

 sur l'axe XY. Il y a clone' autant des tangentes issues, de -à à V, 



