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xdy — ydx __ da 



ou 



ou 



ou 



%"* cos* a'' 



Q 2 da = 2 c?JS' l rzz x x dy x — y ï dx x . 

 Les formules (3) et (5) donnent 



2d£ l =(® — m®') ®"dm -}- m©'®" dm 



S x ——f®®"dm. (17) 



On a, de même, 



2 d2 2 = x 2^Vi — V^dx^, 



2J 2 =z -ňfm® (2 ®' -f- wi®") dm. 



(18) 



Ces formules 17 et 18 ramènent le calcul de E x et E 2 à des 

 quadratures. 



En particulier, toutes les fois que ® sera une fonction entière 

 de m, ou le quotient de deux fonctions entières décomposables en 

 fractions simples, on pourra trouver, par les fonctions élémentaires 

 les aires Z x et 27 2 . 



Cette remarque, toute évident qu'elle soit, nous conduit à une 

 conséquence importante relativement aux courbes transformées des 

 unicursales. 



Soit 



f(x,y,z) — 



l'équation de U; une tangente au point ce, y, z est représentée par 



Mais si U est une courbe unicursale, comme nous le supposons, 

 cette équation pourra se mettre sous la forme 



XAW+7AW + &•& = <> 



-i'i fv> fz représentant des fonctions entières de t. 

 Identifions cette équation avec 



