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Y=mX-\-&, 



nous avons 



TM? **-~f,(T) 



m= -íM. 0—Í&- 



De ces égalités nous déduisons dm, ©, ©', &' etc., en fonction 

 de t et les formules (17) et (18) permettront de calculer 2 X et E 2 

 par des intégrales élémentaires. 



8. Application à une coiirbe remarquable. — Avant d'aller plus 

 loin dans cette étude, nous voulons montrer, sur un exemple, l'appli- 

 cation des formules précédentes et des propriétés générales signalées 

 jusqu'ici. 



Prenons un cercle ^ et un diamètre fixe AB ; une tangente à J 

 rencontre AB en C\ la droite A élevée en C, perpendiculairement 

 à z/ enveloppe une certaine courbe G. C'est une des courbes remar- 

 quables dérivées du cercle ; tels sont par exemple, les hypocycloides ; 

 il n'est donc pas sans intérêt de signaler ici quelquesunes de ses 

 propriétés. 



1°. La courbe G (fig. 5) se construit, point par point, en ob- 

 servant que le point ili, et son correspondant M, se projettent sur 

 AB en deux points P, P', symétriques par rapport à C. 



2°. G est une courbe de la quatrième classe et du sixième 

 ordre; les formules (4) prouvent que les coordonnées d'un point de 

 G peuvent être représentées par 



cos q> ° COS* (p 



ou, dans une autre notation x ) 



2« i — t 2 



sin (p ~ — - — - , cos cp : 



8t* 



x — M — T^T* — ' y ~~ 



(i — í 2 )*(i + <*) 

 La formule (2) donne l'équation générale des tangentes 

 2 t (1 — ť-) x — y (1 — t*y = 2 £i (1 + t-). 



l ) en posant, comme l'on sait. 



