3°. En appliquant le théorème démontré plus haut relativement 

 au centre de courbure, on voit que celui qui est relatif au point M' 

 s'obtiendra en cherchant l'intersection de la normale en M avec une 

 parallèle à AB distante de cette droite d'une longueur égal à 6 CD. 



4°. L'aire d'un secteur tel que AOM s'obtient bien facilement. 



Nous avons, dans le cas présent, 



mzzLt<p , ® — 



cos cp 



dw ,^ R sin w 



dm =r — f— , d® - 



,et, par conséquent 



COS 2 (p ' cos 2 qp 



dep 



d®' 



^ d® -r, . „ d®' dqi 



®' — -y— = R sin ce , ®" =: -^ — = —J— ~ Rcos 3 op. 

 dm dm dm 



dqi 



La formule (18) donne donc 



2 t= ±-R*f™^-(2 + cos*<?)d<p 



2 J cos'qi 







ou, après calcul 



R" 2 



2 s = -Q- (fg <P — sin 2 op — 6 op). 



5°. Enfin G est une courbe rectifiable par les transcendantes 

 élémentaires; c'est le que nous allons établir dans le paragraphe 

 suivant 



9. Rectification des courbes dans la transformation ortliotangentielle. 



Soient cte,, dú % les différentielles des arcs des courbes U et V 

 aux points correspondants M, M '; nous avons, pour les déterminer, 

 les formules 



da\ — ©" ä (l-fm 2 )dm 2 , 



do\ = (2&-{- m® r ')\l -j- m 2 ) dm*. 



Appliquons cette dernière formule à la courbe G, considérée 

 dans le paragraphe précédent. 



Nous avons, pour la courbe G 



