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 D'autre part le plan A' associé de A est représenté par 



(m 2 -j- ř* 2 ) z — mx ~\- py -\-®- (A') 



Différentions cette équation, successivement, par rapport à m et 

 à fi; en désignant par M' le point de contact de A' avec S', et par 

 x ii y 11 z 2 ses coordonnées; nous avons d'abord 



(1) 





2 rnz^ z=x 2 -\~ ®' w , 





2 [iz 2 — y 2 -f ®'f*> 



et, par suite, 







2/1—3/2 _ ř* 



1 



tt/ i '^~ " * (A/ o *' o 



D'après cela, nous voyons que 

 la droite qui joint deux points associés, dans la transformation oriho- 

 tangentielle, se projette sur le plan de référence suivant une droite per- 

 pendiculaire à la trace aß des plans associés. 



Cherchons maintenant comment sont disposés, relativement à a/3, 

 les projections m, m' des points M, M sur le plan P (fig. 6). 



Les égalités (1) et la relation 



(m 2 -f p 2 ) z 2 = mx 2 -f fiy 2 -f 0, 

 donnent 



a3 2 ( m a _j_ ^) _ ç m 2 _ ^ & j _|_ 2 „^©^ _ 2 m®, 



y, (m 2 + ť) = 2 »v*®/ + (í* 2 - ™ 2 ) V ~ 2 P®, W 

 z a (m 2 4- jt 2 ) = w@ m ' + fi®/ — ®. 



L'équation de mm' étant 



y — yi = -^( x — ^1)1 



en cherchant son intersection y, avec a/3, on trouve, pour déterminer 

 l'abcisse de y, 



! O 2 + f* 3 ) = řtw®^ — i* 2 ®,/ — »i®. 



D'ailleurs, les formules (M), (M), donnent 



(x , + cc 8 ) (m 2 -f à it 2 ) =s 2 pn® u ' — 2 f* 2 ©™' — 2 m® ; 



