258 



Was nun die Formel (1) betrifft, so kann man dieselbe entweder 

 inductiv oder deductiv ableiten, wie dies z. B. in Serret's bekanntem 

 Werke „Höhere Algebra" und zwar im Art. 192 und 253 geschehen 

 ist. Der erstere Weg ist jedoch sehr schleppend, wenn man stricte 

 bis zur Formel (1) gelangen will, der letztere Weg hingegen zwar 

 sehr elegant, aber voll von Voraussetzungen, wie denn überhaupt sich 

 mathematische Beweise resp. Ableitungen unter Verwendung höher 

 gestellter Begriffe — hier Invarianten — und Theoreme kürzer ge- 

 stalten. 



Im Nachfolgenden soll ein kurzer und bequemer Mittelweg ge- 

 zeigt werden, wie man ohne grosse Vorbereitungen zu demselben Ziele 

 kommen kann. Zu dem Zwecke setzen wir allgemein 



V = ü^yX l — j- £(X l „X l a? 2 -j— 022^2 1 " a \ 3^1 ^3 ~\~ • • • ,i, 



■j— A(X\ n X^ X n -j— uÜ2n^iX n — J— . . . — j— dniv^n 



und nehmen für die linearen Ausdrücke X k folgende Formen an 

 a u X, =r a n x Y -f- «12^2 + ^13^3 + • • • H~ ß iA > 



6 22 Xj == Í21 X 2 4~ ^23^3 ~h ■ • • • ~f" ^2Ä , 



C 33^3 = c 33 a? 3 +...-{- c 3n x n , (5) 



LnnX-n — lnn x n j 



wobei die durch Z> 22 , c 33 , d 44 , . . . l nn bezeichneten Coefficienten erst 

 zu bestimmen sind, indem sie die durch s k dargestellten Grössen der 

 Formel (1) vertreten. 



In Folge dessen erhalten wir also zunächst 



V=a u Xl + \ 2 X\ -f c 3Z Xl + .;. + l nn Xl . (6) 



Da nun die einzelnen X k nur die Variable x n ausnahmslos ent- 

 halten, so wollen wir die Gleichung (6) partiell nach x n deriviren, 

 wodurch wir erhalten 



1 ZV _ 

 ~2dx~^^ ainXl ~* a ' 2nX i + asnX 2 + •••.+ rt « A 



oder wenn wir rechter Hand die betreffenden Werthe einführen 



