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C"~ l ist die Curve niedrigster Ordnung, auf welcher die D 

 liegen; uber es gehen durch dieselben cc z C n , welche nämlich in der 

 Formel C" -(- A . C" _1 enthalten sind, (wo A einen linearen Ausdruck 

 mit 3 willkührlichen Constanten bedeutet). 



Erster Satz. C 2 " besitzt zwei residuale Schaaren 

 g {l) , y (1) wovon jede ausschneidbar ist durch einen 

 Büschel (C"), dessenBasis dieDundirgend eineGruppe 

 der anderen Schaar bilden. 



Beweis. Durch einen beliebig auf C 2n gewählten Punct a geht 

 ein Netz der C" durch a und einen zweiten auf C 2n variablen Punct 

 b geht ein Büschel (C"), dessen fehlende n — 2 Grundpuncte c, d . . . 

 — nämlich die, welche zu den D und a, b noch hinzukommen — auf 

 der Geraden ab liegen müssen, weil diese mit C n ~ x zusammengenommen 

 eine C n des vorliegenden Büschels liefert. 



Es iquss*) nun vorkommen, dass einer von den c, d, . . . etwa 

 c noch auf C 2n fällt. Ich werde zeigen, dass dann keiner der übrigen 

 d, e . . . ausserhalb C 2n sein kann : In dem Büschel (C n ) sei C n x die 

 Curve, welche C 2n in a berührt, ß sei ein nicht auf der Geraden 

 ab befindlicher Punct, den C\ mit C 2n gemein hat; und es muss 

 solcher Puncte ß mindestens n geben, weil C" die C 2n in 2?&, eine 

 Gerade nur in n Puncten schneidet. Zu a, ß gehören noch n — 2 Grund- 

 puncte y, ö . . . eines neuen Büschels (C n ) 1 , und offenbar enthält C" 

 alle Punkte ß, y . . . Jetzt erzeuge man mit Hülfe der beiden Büsche 

 (C n ), (C n ) l projectivisch eine Curve (5 2n ; so wird diese ausser den D 

 noch den Doppelpunct a erhalten, und sowohl die Puncte a, b, c . . ., 

 als a, ß, y . . . aufnehmen. 



C' n und S 2n bestimmen einen Büschel {C 2n ), dessen Curven C\ 

 in a berühren und überdies in einer Schaar tfg schneiden werden. 

 Wenn nun einer oder einige, etwa y der Puncte d, e . . . oder y, â . . . 

 nicht auf C 2n lägen, so bildeten dieselben eine Gruppe der g£\ wobei 

 noch der Nachbarpunct von a einzurechnen wäre, so dass 



íc = 2/-|-1. 



Weil nach der Voraussetzung keiner der y Puncte auf C 2n sich 

 befindet, also auch nicht zu den Grundpuncten des hier aufgestellten, 

 ,lie 9% ausscheidenden Büschels gehört, so müssten diese y Puncte 



*) Man denke C n der Transformation durch das Netz der durch a gehenden 

 0" unterworfen. 



