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weise zulassen, die wir in dem angezogenen Aufsätze angegeben 

 haben. Was C 2n+1 angeht, siehe (6). 



3. Mannigfaltigkeit der Vollschaar g( x \ in welcher 

 die von den C 2 der Ebene aus einer Curve vom M a- 

 ximalgeschlecht geschnittene Schaar g<® enthalten ist 



Diese Untersuchung ist von Wichtigkeit für den 

 Uebergang von den ebenen zu den Raum cur ven. 



a) C 2 \ 



Die Curve C" l_1 bildet mit einer willkührlichen C 2 eine adjun- 

 girte C" i+1 , auf welcher eine Gruppe der g^ liegt; also wird die 

 Vollschaar durch die überhaupt möglichen adjungirten C'^ 1 ausge- 

 \ schnitten, d. h. x ist die Mannigfaltigkeit dieser C' l+1 . 



Zur Ermittelung des x betrachte man die Schaar von n — 1 

 variablen Puncten, in welcher die <x> x C n+1 die C' 1 " 1 schneiden. Da 

 eine C n durch die n 2 — nD geht, so besteht jede Gruppe dieser g n _ 1 

 aus n — 1 in gerader Linie liegenden Puncten, und weil jede Gerade 

 mit C n eine C n+1 ausmacht, so muss die Schaar gSU sein. Nun sind 

 durch eine bestimmte Gruppe noch co 6 Curven C" i+1 (= (7 H+1 -j- 

 A^CT 1 - 1 ) möglich, folglich x — 2 + 6 = 8. 



b) C 2n+ \ 



Eine C'l des hier vorkommenden Büschels (C n ) bildet mit einer 

 C 2 eine adjungirte C' i+2 . C\ schneidet C 2H+1 in einer Gruppe G' von 

 n Puncten, zur Schaar g&> gehörig (v. 2). Nun ist x die Mannig- 

 faltigkeit der durch G' möglichen adjungirten C' i+2 . Um x zu finden 

 betrachte man die Schaar von n variablen Puncten, welche die C nJ< 

 aus C'l schneiden. Da nach 2. durch G' eine adjungirte C n+1 möglich 

 ist, etwa Ci , so müssen die n übrigen gemeinschaftlichen Puncte 

 von C u+2 , C[ auf eine Gerade fallen. Ferner bildet jede Gerade 

 zusammen mit C'i +1 eine C" i+2 ; mithin ist 2 die Mannigfaltigkeit der 

 zu betrachtenden Schaar. Nun gehen durch eine bestimmte Gruppe 

 noch oo 6 Curven C" i+2 (=C" 1 i+2 + ^2.(73, wo A 2 6 willkülniiche Con- 

 stante hat, folglich x — 2 -\- 6 = 8. 



4. Für wie viel Bestimmungsstücke zählen die 

 Dop pel puncte a) einer C 2, \ b) der C 2H+1 ? 



Man habe allgemein eine C™ mit gegebenen d Doppelpuncten 

 D. Die überhaupt möglichen C"\ welche diese D zu Doppelpuncten 



