270 



haben, schneiden aus C eine Schaar g { °l_ iS . Das Geschlecht der C m 



0» — l)K-2) « 

 ist y = ö °- 



Absorbirt ein D, wie dies gewöhnlich vorausgesetzt wird, 3 



ř ÍÚ [Til -I— "il 



Constante der Curve ; ist also x = — ^ — 3 ď — 1 , so wird 

 Ä_ 4 a n ^ Cüt Specialschaar sein, da 



„ IB m 2 — 3m + 2 — 2 d 

 m 2 — 4 d — x — jJ = p. 



Wenn dagegen durch eine Gruppe der Schaar eine adjungirte 



(T~ 3 sich legen lässt, so mus s a?> m( - m + — 3 ď — 1, d.h. es 



rechnen dann die Doppelpuncte für weniger als 3 â Be- 

 stimniungsstücke. Unmöglich wird dies offenbar dann 



3 m 2 



wenn m 2 — 4<?>2^ — 2, oder <?<; . 



a) Handelt es sich um C 2 '\ so bildet die doppelt gezählte ad- 

 jungirte C' i_1 mit einer C 2 eine Curve der Schaar, die C n ~ 1 allein mit 

 C 2 eine adjungirte C n+1 . Wofern also n ^ 4, woraus n-\-l\šL2n — Z 

 folgt, absorbirt ein -D nicht 3 Constante. 



b) Für C 2 " +1 : Eine adjungirte C n doppelt genommen, bildet mit 

 einer Geraden I eine Curve der die <^_ 4 # ausschneidenden Schaar; 

 C n selbst liefert zusammen mit derselben Geraden I und derjenigen 

 Geraden II, auf welcher C", C 2n+1 sich schneiden eine adjungirte 

 (T +2 , die eine Gruppe der g^^s enthält. Wenn nun w>3, oder 

 n -f- 2 <; 2 n -f 1 — 2, so zählen die d Doppelpuncte für weniger als 

 3 ô Bestimmungsstücke der C 2 " +1 . 



5. Hier sollen zwei Hauptsätze hergeleitet werden, von welchen 

 specielle Fälle bisher zur Anwendung kamen. Der erste betrifft eine 

 C 2n + v (v^O) mit â Doppelpuncten D: 



I. Satz. „Wenn auf C 2n + V eine Gruppe R' von ri 2 — d 



Puncten existirt, welche nebst den D die n 1 Grund- 



puncte eines Büschels (C") bilden, so dass diese C ?l eine 



(Q' = n (n -4- v) — â) auf C 2n + V liefern; so gehen durch 



eine beliebige Gruppe der g§) genau 



