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 Curven C n + V . u *) 



Zum Beweise gebrauche ich den Biemann-Roeh'schen Satz: 

 Eine beliebige C v hat mit C' 2 "+ v v (2n -(- v) Puncte gemein, die 

 als Gruppe R" bezeichnet werden mögen. Alle durch die R -\-R"=zR 

 Puncte möglichen adjungirten C 2n+V ~ s müssen C v als Bestandteil 

 haben, mithin ist ihre Mannigfaltigkeit q einerlei mit der Mannig- 

 faltigkeit der durch die w 2 Grundpuncte des (C*) gehenden C 2 " -3 , 

 also 



q — (2n — 3) ?i — (n 2 — 1). 



(Wegen des Subtrahenden n' 2 — 1 statt n 2 siehe den folgenden Satz.) 

 Fasst man jetzt die Schaar g(f> auf, welche die durch jene R 

 Puncte gelegten C 2n+V ~ 3 aus C 2n+V schneiden, so kommt in dieser 

 eine Gruppe vor, bestehend aus den Q' Schnittpuncten einer der 

 {C' 1 ) und den durch irgend eine C ,l ~ 3 der Ebene aus C 2n+V geschnit- 

 tenen (n — 3) (2n -f v) Puncten Q" : 



Nun müssen alle durch die Q' -j- Q" == Q Puncte möglichen 

 adjungirten c 2n+v ~ 3 diese C n ~ 3 zum Bestandtheile haben; ihre Mannig. 

 altigkeit r ist somit die Mannigfaltigkeit der durch die Gruppe Q' ge- 

 henden adjungirten C n+V . Führt man in die Gleichung 



2(r—q) — R—Q 



die obigen Werthe ein, so ergibt eine leichte Eechnung: 



r _ >+l)fr + 2) 

 2 



Wenn v = O, so fällt die Hülfscurve C v fort, der Beweis bleibt 

 derselbe, r wird 1. Wird demnach auf C 2n eine Gruppe R' voraus- 

 gesetzt, so wird auch jede Gruppe der g&> mit den D die « 2 Grund- 

 puncte eines Büschels (C n ) 1 bilden, und es wird dieser Büschel eine 

 Schaar g&! ausschneiden, die residuale von g^} (v. 1.). 



Der zweite Satz bestimmt die faktische Mannigfaltigkeit ft 

 der Curven C q , welche durch die mn Schnittpuncte D einer C m mit 



*) Qin+v i st mithin, wenn die im Satze ausgesprochene Voraussetzung zu- 

 trifft, stets projectivisch erzeugbar durch den Büschel ((?") in Verbindung 

 mit einem Büschel (C"+ I; ), zu dessen Basis die D gehören. 



