einer C" ! {m^n) möglich sind. ^ kann wohl grösser, nicht aber 



kleiner als die Zahl q-^-^ mn=i[i sein, welche Zahl ich die 



normale Mannigfaltigkeit der q nenne. 



Man achte auf die Schaar g { $ q _ m) , in welcher C n von den oof 4 

 (uiveii C geschnitten wird: Dieselbe inuss Specialschaar sein, wenn 

 Í 1 > / ť o i denn von den q . n gemeinschaftlichen Puncten von C q , C n 



sind höchstens -^ durch die übrigen bestimmt, und da 



von den mitbestimmten Puncten bei der Annahme (i > ft immer 

 mindestens einer unter den D sein wird, so sind von einer Gruppe 



der g { $ q _ m) w e n i g e r als — — durch die anderen der Gruppe 



bestimmt. Dem zufolge ist eine C n ~ 3 durch jede Gruppe möglich, 

 welches bedingt, dass: 



n (q — m) ^n(n — 3), oder q ^ m -j- n — 3. 



Sei nun q — m-\-n — 2 — z/, (z/>»0). 



Durch eine beliebige Gruppe der #g_ 2 _^) geht eine C n_2-z/ , 

 weil die D auf C m sind, und zwar nur eine, weil n (n — 2 — d) *> 

 (n — 2 — z/) 2 ; und weil ferner jede C n ~ 2 ~ J der Ebene mit C m zu- 



( n 2 A) (n -4- 1 z^) 



sammen ein C 3 darstellt, so ist íczz ^ ~ -. Durch 



eine, etwa von C\ ausgeschnittene Gruppe gegen noch die Curven 

 C\ -j- A . C'\ wo A eine ganze Function der Coordinaten vom Grade 

 m — 2 — A bedeutet, d. h. 



(»i — 1 — d) (m — zJ) 

 OO 2 



Curven C ? ; daher folgt 



ii=l{m a + n a -(m + n)(2z*+l)-K^— l)(^ + 2) + z/(z/+ 1)}. 

 oder jizzfi -| ^ "*" 



IL Satz. „Die faktische Mannigfaltigkeit der durch 

 lie D legbaren C q ist der normalen gleich, wenn ^m|- 



