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n — 2, sie ist um — "'" —grösser als letztere, wenn q um 

 d kleiner als m-\-n — 2 ist." 



Wenn speciell d — 1, oder q — m -J- n — 3, wird ;* — fř = 1. 

 In diesem Falle lässt sich überdies darthun, dass alle C' ? , welche 

 durch mn — 1 beliebige der D gelegt werden können, den fehlenden 

 D x aufnehmen müssen. Nämlich die gSßi-g), welche von den oo'*o+ 1, 

 Curven C m+n ~ 3 aus C n geschnitten wird, ist wie gezeigt, identisch mit 

 derjenigen, welche durch alle C n ~ 3 der Ebene auf C n bestimmt wird. 

 Daraus folgt , dass die Schaar y, welche die durch jene mn — 1 

 Punct D allein gehenden C n+n ~ 3 ausschneiden, eine Gruppe ent- 

 hält, bestehend aus D x und den n (n — 3) Schnittpuncten von C n 

 mit einer C n ~ 3 . Zieht man durch D x eine Gerade I, welche C n noch 

 an n — 1 Puncten / trifft, so muss nach dem Restsatze die Schaar y 

 auch durch C n ~ z ausschneidbar sein, welche die Puncte / enthalten, 

 die somit die I zum Bestandteil haben, und es bestehen demnach 

 die Gruppen von y aus dem festen Puncte D x und jeder Gruppe von 

 n (n — 3) Puncten, durch die eine C n ~ 3 möglich ist, w. z. b. w. (Nöther, 

 acta math. 8; 2.) 



Diese letzte Betrachtung führt unmittelbar zu dem Theorem von 

 Cayley mit der Determination, ohne die es nicht wahr sein würde: 



„Ist durch eine Gruppe von irgend welchen 



— (w-f-w — q — 1) (m-\-n — q — 2) 



z 



Puncten D t unter den D eine c m+n ~ q ~ 3 nicht möglich, und geht durch 

 die übrigen D eine C?, so muss diese sämmtliche D aufnehmen." 

 Denn man sondere einen beliebigen der D u etwa D x r ab, so 



geht durch die -~- (m -J- n — q) (m -\-n — q — 3) andern D x stets eine 



C"^ -3-3 , welche nach der Annahme D t r nicht enthält. Diese Curve 

 bildet mit C q eine C Bi+M-3 , auf welcher nach dem Bewiesenem D x ' 

 liegt. Da aber D x ' auf dem Theil C m+n ~ q ~ 3 sich nicht befindet, so 

 mus C« durch D x ' gehen, w. z. b. w. 



6. Bestimmung der Mannigfaltigkeit (i der Curven 

 C m vom Maximalgeschlecht mit gegebenen â Doppel- 

 puncten D. 



Tř. : Mathematicko-přírodovědecká. IS 



