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 Aus (4) ersieht man, dass wenn m > 7, die Zahl (i die normale 

 Mannigfaltigkeit 



m(m -f- 3) o A 

 f= 2 3d 



überschreitet, zugleich wurde der Weg vorgezeichnet, auf welchem fi 

 gefunden werden kann. Es handelt sich offenbar um die Festsetzung 

 des x für die oben betrachtete Schaar g^ _ ±§ , welche von den mög- 

 lichen C m auf einer bestimmten Cf unter ihnen ausgeschnitten wird ; 

 denn es besteht: 



(1 = x -j- 1. 



a) m — 2«. 



Die normale Mannigfaltigkeit der C 2n ist 6w — w 2 , also schon 

 negativ für rc>»6; aber die faktische (ft) ist von n unab- 

 hängig, und zwar = 9 {n> 2), oder =8 (n = 2). 



Beweis. Wie wir zeigten, ist hier die g* n Specialschaar, so- 

 bald w>-3, und irgend ein Kegelschnitt C 1 enthält eine Gruppe der 

 Schaar. Für die Vollschaar ist zufolge (3) x = 8 ; also p = 8. 



Im Falle n=z 3 tritt keine Specialschaar auf, weil C 6 das Geschlecht 

 4 hat, und 



4 . 3 > 2 . 4 — 2. 



Von einer 12punctigen Gruppe sind nun 4 Puncte durch die übrigen 

 bestimmt ; daher ist wieder x =z 8, [i — 9. 

 Der Fall w = 2 ist an sich klar. 



b) m=z 2n -\- 1. 



/í = (2w -f- 1) (w -f- 2) — 3w 2 = bn -j- 2 — n 2 wird negativ, wenn 

 n>5; indess [i von n unabhängig ist, und zwar (i = 9. 



Beweis. Die auf <7f +1 zu betrachtende Schaar ^ x ist (4) 

 Specialschaar, wofern w>3. Um eine Gruppe derselben zu erhalten, 

 kann man wie früher verfahren, oder auch C», C\ dem hier vorlie- 

 genden Büschel {(?) entnehmen, und beide C n zusammen mit einer 

 Geraden I als eine C 2n+l auffassen. C n 2 schneidet C 2w+1 in n Puncten 

 einer Geraden II, und diese hat noch n -f- 1 Puncte, die Gruppe r 

 mit C\ n+1 gemein. Sonach hat man in C?,I, II, eine adjungirte C w+2 , 

 welche die construirte Gruppe enthält, und den Rest r aus Cf +1 

 schneidet. Also ist x die Mannigfaltigkeit der durch die r möglichen 



