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Zufolge der projectivischen Erzeugung sind nach (5) von den Grund- 

 puncten des (C" +1 ) immer noch drei willkührlich auf dem Erzeugniss 

 C 2n+1 , wenn dieses als gegeben vorliegt. 



Sind daher «, 6, c drei willkührliche Puncte der Ebene, so bilden 

 die durch D, a, b, c gehenden C n+l ein Netz, und jeder Punct der 

 Ebene gehört zu den (n-\- l) 2 Grundpuncten 5 eines in diesem Netze 

 befindlichen Büschels. Die Curven dieses Büschels, welche durch je 

 einen ferneren Punct 1, 2, 3 individualisirt sind, mögen durch 5(1), 

 B{2). 5(3), . . . oder kurz durch 5(1, 2, 3 . . .) bezeichnet werden. 



Nun wähle man beliebig 5 Puncte 1, 2, 3 ... 5, durch die 0% 

 C\ . . . C\ bestimmt sind, und lege an dieselben in irgend einem der 

 li 2 Doppelpuncte D die Tangenten v u r 2 , . . . r 5 . 



Nach einem fundamentalen Satze der projectivischen Geometrie, 

 — der jedoch in den bisher erschienenen Lehrbüchern fehlt, und 

 deshalb sogleich abgeleitet werden soll, — existirt stets eine, und 

 nur eine Basis 5, welche der Bedingung: 



B (1, 2, 3, . . . 5) /\" r t r 2 t 3 . . . r 5 genügt. 

 Sodann ist aber auch: 



5(1, 2...5)ACTCÎ...CÏ; d.h. 



durch 8 willkührliche Puncte a, 6, c, 1, 2 ... 5 lässt sich 

 eine bestimmte C 2w+1 legen. Lehrsatz. Sind t t r 2 ...r 5 fünf 

 Elemente eines einförmigen Gebildes, etwa eines Strah- 

 lenbüschels, 1, 2 . . . 5 beliebig gewählte Puncte, so 

 kommt in einem Netze von C v ein einziger Büschel (C v ) 

 vor, so class diejenigen 5 seiner Curven, die je einen der 

 Puncte 1, 2 ... 5 enthalten, der Bedingung 



C v 1 C v 2 ...CÜ\t 1 t 2 ...t, 

 genügen. 



Beweis. Jeder Punct a der Ebene gehört zu einer einzigen 



Gruppe von v 2 Puncten, die Basis B a eines Büschels (C v ) bildend; 



so gehöre 1 zur Gruppe 5 i? 2 zu 5 2 , 3 zu 5 3 , x zu B x . Setzt 

 man jetzt 



5.(1, 2, 3)ÄV^3 

 B a (1, 2, 3) A H H H , 



