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fl&che un Punkte C\ CG } die Normale und t[ J_ CG\ die gesuchte 

 Tangente daselbst. 



Weil die Verzeichnung der übrigen Projectionen von t selbst- 

 verständlich ist, so kann die Lösung unseres Problems im Allgemeinen 

 als gelöst angesehen werden. 



Es erübrigt auf die Verzeichnung von t y in dem besonderen 

 Falle hinzu weisen, in welchem C auf einem Maximal- oder Mini- 

 malparallelkreise liegt, die in c+ zu (M)+ errichtete Tangente 

 zu V und L m normal steht. Dann ist r\ normal zu CD' und es 

 handelt sich um die Bestimmung der zweiten Projection x[ von r y . 

 Das gewöhnliche Verfahren versagt hier den Dienst und wir müssen 

 zu einer speciellen Untersuchung unsere Zuflucht nehmen. 



Denken wir uns wieder einen längs des Maximal- (oder Minimal-) 

 Parallelkreises umschriebenen mit der Rotationsfläche osculirenden 

 Torus und eine concentrische mit dem Krümmungsradius r des Torus- 

 Meridiankreiseš beschriebene Kugel. 



Seien C und S zwei gleichnamigen Isophoten gehörige, auf den 

 Maximalparallelkreisen des Torus und der Kugel liegende Punkte, 

 r und t die Isophotentangenten daselbst. — Verschiebe man die 

 gemeinschaftliche zur Drehaxe D normale Ebene beider Maximal- 

 parallelkreise parallel zu sich selbst, bis die gleichnamigen Isophoten 

 des Torus und der Kugel in den Punkten C* und S* getroffen erscheinen, 

 so wird D sowol von den Geraden G'S als auch den Geraden C*S* 

 rechtwinklig geschnitten. Die Geraden Z>, CC*, SS* sind drei Leitli- 

 nien eines Hyperboloids, dem CS und C*S* als Erzeugende angehören. 



Kücken die Punkte der Torus-Isophote, C und C*, einander un- 

 endlich nahe, so gilt dasselbe von den Punkten S und S*' — Dann 

 abergehen die Sehnen der gleichnamigen Isophoten, CC*, SS* in die 

 Tangenten derselben, also in das gesuchte r und in das als bekannt 

 voraus zusetzende t. 



Weil aber die ersten Projectionen D' als Punkt, ť und ť aber 

 als Parallele erscheinen, so sind die Leitlinien £>, CC* = r, SS*=t 

 parallel, das Hyperboloid übergeht in ein Paraboloid, 

 vod dessen beiden Richtebenen die eine zu D normal, die andere 

 hiezu parallel ist, welches durch die beiden Leitlinien D und t somit 

 xirt ist. Zieht man durch den Punkt C in diesem Paraboloid die 

 Leitlinie r, so ist unsere Aufgabe gelöst. 



Analvsiren wir unsere Construction, so wird klar, dass die Lage 

 1 Richtung einer Isophotentangente von vier Stücken, von denen 

 die ersten drei den Isophotenpunkt bestimmen, abhängt. 



