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der beiden Isophoteu. Die höchsten, beziehungsweise tiefsten Punkte 

 beider Isophoten liegen auf dem Bruch-Parallelkreise. 



în diesem Falle fällt 0\ mit A[ oder A'., zusammen, die Sub- 

 normale wird Null, die ersten Projectionen der Tangenten an die Iso- 

 photeupuukte im Lichtmeridian sind normal zu L', — die Tangenten 

 selbst gewöhnliche Tangenten. 



Isophoten dritter Art mit zusammenfallenden Bruchtan- 

 genten heben sich durch folgende Betrachtung hervor. Seien A\A 2 — 2&, 

 B\B\-=.2a die beiden Axen der Grundellipse in Fig. 1. 



Wenn man vom Mittelpunkt derselben auf U beiderseits die 



a 2 

 Strecke (in der Figur nicht eingezeichnet) -r- aufträgt, die End- 

 punkte der Strecke mit D t und D 2 bezeichnet, so lassen sich von 

 allen Punkten der von Z\ und Z) 2 begrenzten Strecke noch zwei 

 andere von U verschiedene zu L' symmetrisch liegende Normalen zur 



• inmdellipse ziehen. 



Fällt £'0' 4 mit einer dieser Normalen zusammen, so wird die 

 Subnormale wieder Null, — die zweite Projection der Tangente wird 

 parallel zur X Axe, eine horizontale Flexionstangente an die zweite 

 Projection der hiemit hervorgehobenen Isophotenprojection. 



Die symmetrische Lage beider Ellipsennormalen in Bezug auf 

 L' lässt auf die Existenz zweier solchen Flexionstangenten derselben 

 Isophote schliessen. 



Endlich gelangen wir zu Isophoten vierter Art mit zu- 

 sammenfallenden Bruchtangenten, wenn 0' 4 &' in eine Tangente der 



• inmdellipse übergeht. Dann wird die Subnormale unendlich gross, 

 die Bruchtangenten fallen in Eine die Ptotationsaxe D schneidende 

 Tangente zusammen. — Aus der in Bezug auf den Lichtmeridian 

 herrschenden Symmetrie der Isophote schliessen wir auf die Existenz 

 zweier derartigen Wendetangenten derselben Isophote. 



\us der Formel x~^- folgt: 



Wird der Krümmungsradius des Meridians in 



e m P u n k t e gleich Null, so berühren alle Isophoten den 



rch die Rotation dieses Punktes entstandenen Par all el kr ei s. 



Hat der Meridian in einem Punkte B einen Bruchpunkt, 



'•i" ein Punkt A vorangeht, ein Punkt C auf dem Meridian folgt, 



B AB und BC die Bruchtangenten des Meridians bestimmen, 



