Je-li přímka tato obsažena v ose X soustavy souřadné pravoúhlé, zni 

 rovnice plochy meridialné *) takto : 



[(% 2 - Oyz - Uz*Ý - (Ff - 2 Kyz + Ez*) (By* + 2 Gfyz f- C '«•) | - 



-2[(J3/ + i7 Z )(^y— 2Ä> + J feV) - (Qy-Pz)(#y*- Op—Uz*)]x + 



+ [(% - Pz)' 2 - 4 (7<r — 2 %z + £z 2 )] x l - 



-2[(Qy-Pz)(By* + 2Gyz + Cz*)-(Jy + Hz)(Ry*-Oyz~Uz')] + 



-f 2 [A(Rif - Oyz - Uz*) - {Qy - Pz) {Jy + £fe)] œ -f 



-f [Oty + ^) 2 - 4 (% 2 + 2 % 2 + Ct«)] = 0. (3) 



f S touto plochou mají se srovnati plochy, vyjádřené rovnicemi 



(1) a (2). Zůstaňme při prvé z nich, a transformujme ji takto: 

 Nejprve mysleme si ji v poloze, jež odpovídá otočení o 90° kol osy Y. 

 Eovnice její obdrží se tu z (1) substitucí 



x =r z, z =r — a? 



a zní, provedeme-li spolu zracionálnění : 



x * + # 4 + z4 — 2 «y -f 2 ícV -f 2 y V — 4 rV = 0. 



Potom proveďme transformaci, odpovídající otočení kol osy Z 

 o 45°, aby jedna z dvojných přímek s osou X splynula. K tomu po- 

 slouží následující substituce v rovnici (4): 



x — y 

 X — —-A 



V2 



x-\-y 



»=w- 



I zní potom rovnice plochy následovně: 



z 4 _j_ 4 x i y 2 _j_ 2 x w _|_ 2 y W — 4 r V = 0. (5) 



Poněvadž rovnice (3) plochy komplexní má též členy stupně 

 třetího, jež rovnici (5) scházejí, učiňme ještě transformaci plochy 

 posouvání, jíž odpovídá substituce 



x =: x — m, 



*) Plücker: Neue Geometrie des Raumes. . . pag. 167. 



