Theorie der Potenz- und Kombinations-Determinanten. 

 a h II (a«+ k a"+ l . . . <) _ 0_ J ) 



/ dn ~ 



(5,) 



verwandelt, während die Elemente der zugehörigen Kombinationsde- 

 terminante der Formel 



a * A v 



/ a î?î = n m (6) 



gemäss direkt in Binomialkoëfficienten übergehen, sodass hiedurch 

 der wahre Werth des vorangehenden allgemein unbestimmten Aus- 

 druckes O : O gegeben erscheint. 



Um nun die allgemeine Lösung des ersten Problems bequem 

 darstellen zu können, führen wir eine zweckmässigere Bezeichnungs- 

 weise der Potenz determinanten ein, indem wir setzen 



J n = (al a™i a^+ m 2 . . . a^+^+---+ m n~i) , (7) 



und demgemäss 



ď w =« a\ a; ... a»- 1 ) , 



worauf die zugehörige Kombinationsdeterminante durch 



4k ...K n = {Kn—\ . . . K n - 1 K 7 ^2 . . . K n -> K n -3 . • ■ K 2 K x . . . iQ 

 m- l ■ — 1 m 2 — 1 m n —i — 1 



gegeben erscheint, wenn in der Diagonale der betreffenden Determi- 

 nante, wie durch Klammern angedeutet ist, das Element 



-£"»_ i vorzukommen hat [m x — 1) mal, 



K n --2 „ „ (W 2 1) „ , 



Kn-Z „ „ («»8 — 1) 



^i » » (íw»-i — 1) 



» s 



wie auf induktivem Wege leicht zu finden ist; die Relation (1) er- 

 hält dann auf dieser Grundlage die einfache Fassung 



') Das Substitutionszeichen a k ji wird bekanntlich statt der Worte „die 

 Grösse a k ersetzt durch 1" gebraucht; der Strich / wurde von Sarrus eingeführt 

 in seinen preisgekrönten „Recherches sur le Calcul des Variations", veröffentlicht 

 in „Mém. des Sav. Ar." tome X, 1848. 



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