Theorie der Potenz- und Kombinations-Determinanten. 7 



Im letzten speciellen Fall erhält man aus Formel (14) durch 

 Einsetzung des besonderen Werthes 



a k II (K n _ 1 . . . K„ t) _a>k ll(a\ a m a™* 1 



2 ) 



m 



(m 



« a\ a\ 

 2) M _x, 



. a n ) 



(18) 



wodurch die Ausweichung der Determinante (m — l)-ten Grades, 

 deren Elemente durch Binomialkoëfficienten dargestellt sind, nämlich 



» 15 1 , , O,..., O 

 » 2 , n x , 1 , , . . . , 



n 3 , » 2 , », , 1 , . . . , 



W»i— 1? Wm—Ii »m— 3: ^to— 4i 



(» -j-m — 2) n _! 



(19) 



direkt erfolgt. 4 ) 



4 ) Vergleiche: Studnička „Notiz über einige Determinanten, in welchen Bi- 

 nomialkoëfficienten als Elemente auftreten" Sitzb. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. 

 1879, wo daneben als Formel (2) 



7î 2 , n 1 ,1 , . . . , 

 <n z , n. 2 , n 1 , . . . , 



(n + Jc — 2) k _ v (n + k — 3^_ 2 

 (n + k-l) k , (n^-k-2) f) _ 1 



angeführt erscheint, was noch zu weiteren Formeln dieser Art führt, wie z. 1!. 



»3 > "2 > "1 î - 



°i> «3 , 



(n + Ä — 3) & _ 2 , (« -f k — 4)^3, (» -+ k — 5) i _ 4 

 (re-f k — 2) k _ 19 (n + k — 3) k _ 2 , (n + k — i) k _ 3 

 (» + * — 1), , (» + * - Î) M1 (» + *- 3) fc _ 2 



u. dgl.. wie leicht weiter auszuführen ist. 



Von derartigen Determinanten gilt die Relation 



Am) Am) _ / Arn) \ 2 A'm—X) Am+1) 



z 'k—m ' ^k—m—2 — \. k— m— \) k-m—1 " k—m—1 ' 



falls A^ diejenige Determinante dieser Art bezeichnet, welche mit dem Elemente 

 n m anhebt und überdies 



JW - 1 



gesetzt wird. Darnach ist z. B. 



4 2) :4 2) = (4 2) ) 2 -4 x) 4 3) 



