Theorie der Potenz- und Kombinations-Determinanten: 



y" — x n X n 



« + y, %y, o, o, ... , 

 1, x-\-y, xy, 0, ..., 

 0, 1, x + y, xy, . . „ 



y — a? 



a; — y 



0, 



0, 



(23) 



0, 0, . . . , x -f- y 



wobei die Determinante (n- — l)-ten Grades ist. 



Diese Formel können wir sofort mehrfach verwenden, um spe- 

 zielle Resultate zu erhalten. 



Ist nämlich gegeben 



x~{-y — a, 



x.y=b, 



so sind bekanntlich die beiden Grössen x, y Wurzelwerthe der quadra- 

 tischen Gleichung 



z 1 — az -{- b = 0, 

 welche durch die beiden Formeln 



_ a — Vô" ^4ft 



y — 



-fY« 2 — 46 



gegeben erscheinen. 



Daraus folgt also, dass der Formel (23) gemäss 



I a, b, 0, 0, . 



1, a, b, 0, . 



f a -|_y a 2_4&)»._( a _Y a a_46)»_ | 0, 1, a, 6, . 



2»yä* — 4& 



0, 0, 0, 0, 



,(24) 



gilt, wobei diese Determinante (n — l)-ten Grades ist. 



Fasst man nun den rechts stehenden symbolischen Ausdruck als 

 eine Kettenbruch-Determinante auf, so kann man hiedurch, wie be- 

 kannt, sowohl den Zähler p n als Nenner q n des w-ten Näherungs- 

 wertlies des eingliedrigen periodischen Kettenbruchs 



