Theorie der Potenz- und Kombinations-Determinanteu. 



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Umsätzen lässt, woraus dann folgt, wenn statte und y konjugirte 

 komplexe Einheiten eingeführt werden, 



sin riQ , sin (w -f- 1)q 

 sin (n — l)p, sin nç 



— sin- q , 

 sodass die noch weiter zu verwertende Formel 



(26) 



V sin 2 ft(> (n — 1 ) sin 2 n =: 27 sin (k — 1)q sin (Je -\- 1)q 



sich leicht darauf basiren lässt. 



Durch dieselbe Specialisirung der Formel (23) erhalten wir, 

 falls die Determinante vom in — l)-ten Grade ist, 



sm uq 



sinp ~ 



2 cos?, 1, 0, 0, ..., 



1, 2cosí>, 1, 0, ..., 



0, 1, 2 cos y, 1, . . ., 



0, 



0, 



0, 0, . . . , 2 cos ç , 



was mit Formel (21) analog die schon von Jakob Bernoulli (1702) 

 aufgestellte Eelation 5 ) 



^J^. — (2 cos pf- 1 — (n — 2\ (2 cos Q) n ~ z + (»— 3) 2 (2 cos ?)"- 5 



(» — 4) 3 (2 cos p)"- 7 



unmittelbar bietet. 



5 ) „Mém. de l'Académie des Sciences". 



Bei dieser Gelegenheit werde bemerkt, dass dieselbe Kettenbruchdetermi- 

 nante auch zur Darstellung der Summe der rc-ten Potenzen der beiden Wurzeln 

 verwendet werden kann, indem man hat 



cc* + î/» = J n -b.J n _ 2 , 



wie ich in meinem Aufsatz „Eine neue Anwendung der Kettenbruchdeterminanten" 

 Sitzb. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. 1886, gezeigt habe. Ebenso folgt daraus 



2a; " = J n .+ C» — V) • ^n-l — X V • A n-1 > 



aus welcher Rekursionsformel sich weitere Relationen deduciren lassen. 



