Theorie der Potenz- und Kombinations-Determinanten. 



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u 3 — 6u 2 r\- litt— 6 = 



die Wurzelwerthe 1, 2, 3 besitzt. 



Und allgemein erhält man auf diese Weise 



a™a™a™ . . . a„_i 



(a a — a n )(a.. 



. . (a„_i — a n ) 



{K n _\ . . . K n -\) 

 m — 1 



, (27) 



welche Formel unter verschiedenen Gestalten sich verwendbar er- 

 weist, namentlich in der Theorie der symmetrischen Funktionen. 

 Darnach hat man also z. B. 



1 3 .2 3 .3 3 



1 — 4)(2 — 4i(3 — 4) 



K 3 , K A 

 K 2 , IC 



= 1660. 



Weiter erhalten wir unter multiplikativer Verwendung der 

 Formel (19) die Identität 6 ) 



(*+.2) t 



2 D &2 1 3 Z 



n \ X \ ~h ^2 • n ï X \ ~\~ n \ X 2 ~\~ X 3 ' n a X l ~\~ n 2 X 2 ~^~ n \ X 3 



welche eine konkrete Deutung zulässt, wenn die Elemente 



Vk, Vk, Zu 



als Koordinaten eines orthogonalen ßaumsystems fungiren. 



Schliesslich wollen wir noch eine Anwendung unserer allge- 

 meinen Formel (9) in der Theorie der algebraischen Gleichungen 

 erwähnen, welche direkt zu dem bekannten Theorem führt, dass die 

 n Wurzeln der Gleichung 



x n + A 2 x n 2 -f A s x^r 3 -j- . . . -f An-tf + An = 0, (28) 



kurz bezeichnet mit 



6 ) Ist auch zu kontrolliren durch die Identität 

 n\ — *2.n x n % -[- n 3 = (» -f 2) 3 



