Theorie der Potenz- und Kombinations-Determinanten. 



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und wenn in diesem Formelsystem beiderseits der Reihe nach mit 



■"- 1 i -"- 1 i • • • : J1 -i i L 



multiplicirt und dann addirt wird, so folgt 



K» -f- A 2 mr* — Ä 3 K^ + . . . + A,-^ ± An = 0, 



woraus durch Vergleichung mit der gegebenen Gleichung (28) ge- 

 schlossen wird, dass sie neben den schon angeführten (n — ■ 1) Wur- 

 zeln auch 



** = 



-f-. . . -4- a n ) = a l 



K ~r a 

 als Wurzelwerth besitzt, sodass hiebei 



a, +« 2 -f-a, + . . . -f a-„ —0, 



was eben zu beweisen war. 



Hiezu mag noch beigefügt werden, dass diese Ableitungsme- 

 thode konkludent bleibt, wenn zwei oder mehrere Wurzeln gleich 

 wären, da sich zwar die dabei auftretenden Potenzdeterminanten an- 

 nulliren, ihr Verhältniss jedoch den durch die zugehörige, hier ver- 

 wendete Kombinationsdeterminante (29) bestimmten Werth erhält. 



Wie sich diese theoretischen Elemente zu dem von Cayley her- 

 vorgehobenen allgemeinen Fall, gegründet auf die Determinante ratio- 

 naler Funktionen w-ten Grades 



J ,= 



<Pl(^l), <PÁ X lh % ,a; i)> ■••> ( PÁ X l) 

 <Pl(X*)i VilXi), <p 3 (% 2 ), -.., (Pn(X 2 ) 



«PlK)' W X Ù> 9> 8 0»s)> •••> <P»(*a) 



Cp^Xn), <p 2 (X u ), <p 3 (X n ), . . . , <p n (x n ) 



ßö) 



wo die Funktionen 



<p t (x L ). {k — 1, 2, 3, . . . , n) 



rational und ganz sind, während sie in unserem Falle durch einfache 

 Potenzen von x k vertreten erscheinen, in seiner Erörterung ver- 

 halten, das auseinanderzusetzen bleibe einer weiteren Entwicklung 

 vorbehalten. Hier mag nur, um den Zusammenhang zu markiren, auf 

 den bekannten Determinantensatz hingewiesen werden, wornach eine 



