18 I. F. J. Studnička: 



wobei natürlich für m > n sich ergibt 



K m - 0, 



so wird sich die Qualität der Wurzeln zunächst in der Bezeichnung 

 des Produktes und mithin der Determinante manifestiren, wenn man 

 darin der Reihe nach 



n = 1, 2, 3, . . . 



setzt und die daraus hervorgehende Zeichenreihe 



s^ , sz/ 2 , sJ s , . . . , SJ n , 



wo der Buchstabe s den Begriff „signum" ersetzt, untersucht. 



Um dies auf die einfachste Weise durchführen zu können, 

 nehmen wir an, n sei eine gerade Zahl, was der Allgemeinheit keinen 

 Abbruch thut, und die Gleichung (5) besitze m Paare koujugirter 

 komplexer Zahlen als Wurzeln, die wir durch 



11-, , K'Ht-, , 



u 2 , Jcu 2 , 

 u 3 , ku 3 , 



u m , fcu m , 



ausdrücken wollen, um sie bequemer von den reellen Wurzeln a /; un- 

 terscheiden zu können. 



Wenn wir nun aus der Arithmetik komplexer Zahlen die be- 

 kannten Sätze zur Geltung bringen, dass 



die Summe u -f- hu , 

 das Produkt u . Jeu , 

 die Summe u . v -j- ku . kv , 



reell sich gestaltet, so können wir in dem Produkte (4) zweierlei Fak- 

 toren unterscheiden und zwar: 



1. solche, die stets positiv bleiben, und 



2. die negativ werden und somit auf das Zeichen von J n Ein- 

 fluss nehmen. 



Zu den ersteren gehören 



a) Differenzen, wo Minuend und Subtrahend reell ist; 

 o) Differenzen, wo Minuend reell, Subtrahend jedoch komplex 

 ist, wobei wir jedesmal zwei Faktoren von der Form 



