Theorie der Potenz- und Kombinatious-Deteraiinanten. J9 



(cik — Up)(a k — hup) 



erhalten, deren Produkt also reell ist; und 



c) Differenzen, wo sowohl Minuend als Subtrahend komplex 

 ist, wobei wir jedoch wieder je zwei Faktoren von der Form 



(Up KUqli 1t q KUp) 



vereinigen können, um ein reelles Produkt zu erhalten. Es bleiben 

 also nur Faktoren von der Form 



Up — KUp - — Ppil 



übrig, die imaginär ausfallen, deren Quadrat also unter den zweiten 

 Hauptfall subsiimmirt wird. Und solcher Faktoren gibt es unserer 

 Annahme nach m, so dass der Ausdruck (4) sich in der Form 



m 



j n -p.n{—iyßi (8) 



schreiben lässt, wo P stets positiv bleibt. 



Die entscheidenden negativen Faktoren sind nun verschieden- 

 artig in dem Produkte (4) vertheilt, so dass jedenfalls die An- 

 ordnung 



z1 n — (a 2 — a x ) 2 



• («3 — «i) 2 («3 — « 2 ) 2 



{u x — a 1 ) 2 (w 1 — a 2 ) 2 . . . (u x ■ — Ttu^} 2 

 (u 2 — a x Y(u, — a 2 ) 2 . . . — 2 — ku 2 ) 2 

 (u m — a L ) 2 (u m — a 2 )' 2 ... (u m — Ku m ) 2 



(a n — a^)\a n — a 2 ) 2 . . . (a n — a w _i) 2 



gestattet erscheint. 



Leiten wir nun daraus die Keine ab 



zl^—n, 4 2 , 4^, . . ., z/ w , 



so sind offenbar die ersten Glieder sämmtlich positiv, bis in das 

 Produkt der erste negative Faktor 



(u 1 — 'ku 1 )' 1 — — ßl 



